Bài 1 Trang 79 Sgk Toán 10

     

Hướng dẫn giải bài xích §1. Bất đẳng thức, Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản bao bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập đại số có trong SGK để giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 79 sgk toán 10

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho (a,,,b) là hai số thực. Các mệnh đề (a > b,,,a B)” là mệnh đề đựng biến. Minh chứng bất đẳng thức (A > B) (với đk nào đó) nghĩa là minh chứng mệnh đề chứa đổi mới “A>B” đúng với tất cả các giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện đó). Khi nói ta gồm bất đẳng thức (A > B) cơ mà không nêu điều kiện đối với các thay đổi thì ta hiểu rõ rằng bất đẳng thức kia xảy ra với mọi giá trị của thay đổi là số thực.

2. Tính chất

(a > b) với (b > c Rightarrow a > c)

(a > b Leftrightarrow a + c > b + c)

(a > b) cùng (c > d Rightarrow a + c > b + d)

Nếu (c > 0) thì (a > b Leftrightarrow ac > bc); nếu (c b Leftrightarrow ac b ge 0 Rightarrow sqrt a > sqrt b )

(a ge b ge 0 Leftrightarrow a^2 ge b^2)

(a > b ge 0 Rightarrow a^n > b^n)

3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

( – left| a ight| le a le left| a ight|) với mọi số thực (a) .

(left| x ight| 0))

(left| x ight| > a Leftrightarrow left< eginarraylx > a\x 0))

4. Bất đẳng thức thân trung bình cùng và vừa đủ nhân (Bất đẳng thức Cô-si)

a) Đối với nhị số ko âm

Cho (a ge 0,,,b ge m0), ta tất cả (fraca + b2 ge sqrt ab ). Vết ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi (a = b)

Hệ quả:

Hai số dương có tổng không thay đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.

Hai số dương tất cả tích không thay đổi thì tổng nhỏ tuổi nhất khi hai số đó bởi nhau.

b) Đối với tía số không âm

Cho (a ge 0,,,b ge 0,,,c ge 0), ta có (fraca + b + c3 ge sqrt<3>abc). Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi (a = b = c)

Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 74 sgk Đại số 10

Trong những mệnh đề sau, mệnh đề làm sao đúng

(eginarrayla),3,25 – 4dfrac14\c), – sqrt 2 le 3endarray)

Trả lời:

Mệnh đề chính xác là (3,25 – 4dfrac14) vì: ( – 4dfrac14 = – dfrac174 > – dfrac204 = – 5)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 74 sgk Đại số 10

Chọn dấu tương thích (=, ) nhằm khi điền vào nơi trống ta được một mệnh đề đúng.

(eginarrayla),2sqrt 2 …3;\b),dfrac43…dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 …left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1…0) với (a) là một vài đã cho.

Trả lời:

Ta điền như sau:

(eginarrayla),2sqrt 2 dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 =left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1>0) cùng với (a) là một vài đã cho.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 75 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng $a

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 75 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ áp dụng một trong những tính chất trên.

Trả lời:

Ví dụ:

( – 5x le 10) ( Leftrightarrow left( – 5x ight).left( – dfrac15 ight) ge 10.left( – dfrac15 ight) ) (Leftrightarrow x ge – 2)

Hoặc: $x -6$

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 78 sgk Đại số 10

Hãy chứng tỏ hệ quả 3.

*

Trả lời:

Với (x > 0,y > 0) với (xy = P) ko đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – say mê ta có: (sqrt xy le dfracx + y2 Leftrightarrow x + y ge 2sqrt xy = 2sqrt p )

Hay (x + y ge 2sqrt p. ) không đổi.

Xem thêm: Unit 2 Lớp 11 Skills - Unit 2 Lớp 11 Speaking

Dấu “=” xẩy ra khi (x = y).

( Rightarrow x + y) nhỏ tuổi nhất bởi (2sqrt p. ) lúc (x = y).

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 78 sgk Đại số 10

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt vời và tính giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất của các số sau:

(eginarrayla),0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),1,25\c), – dfrac34,,,,,,,,,,,,,d), – pi endarray)

Trả lời:

Giá trị hoàn hảo nhất của một số trong những là khoảng cách của số đó tới điểm 0 trên trục số nằm ngang.

(eginarrayla),left| 0 ight| = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),left| 1,25 ight| = 1,25\c),left| – dfrac34 ight| = dfrac34,,,,,,,,,,,,,d),left| – pi ight| = pi endarray)

Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

sofaxuong.vn reviews với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài tập đại số 10 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản của bài §1. Bất đẳng thức vào Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10

1. Giải bài bác 1 trang 79 sgk Đại số 10

Trong các xác định sau, xác định nào đúng với đa số giá trị của $x$?

a) (8x > 4x)

b) (4x > 8x)

c) (8x^2 > 4x^2)

d) (8 + x > 4 + x)

Bài giải:

Ta có:

a) 8x > 4x ⇔ x > 0

b) 4x > 8x ⇔ x 2 > 4x2 ⇔ x # 0

d) 8 + x > 4 + x Đúng với tất cả giá trị của (x).

Ví dụ: x = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng.

(x = 1) thì ta có: ( 8 + 1 = 9 > 4 + 1 = 5)

(x = -1) thì ta có: ( 8 + (-1) = 7 > 4 + (-1) = 3)

Vậy xác định d) là đúng với mọi giá trị của x.

Hoặc:

Nếu (x 0) thì b) sai; Ví dụ: (x = -1) thì : (8.1 = 8 > 4.1 = 4)

Nếu (x = 0) thì c) sai; vị khi (x = 0) thì 2 vế của bất đẳng thức bởi nhau.

d) Đúng. Vì (8 > 4) yêu cầu (8 + x > 4 + x) với mọi (x) (cộng cả nhị vế của bất đằng thức với số thực (x)).

2. Giải bài bác 2 trang 79 sgk Đại số 10

Cho số (x > 5), số nào trong các số tiếp sau đây là nhỏ nhất?

(A=frac5x;) (B=frac5x+1;)

(C=frac5x-1;) (D=fracx5)

Bài giải:

Với (x > 5) thì (00) đề nghị (frac5x+1>0),

(x > 5) thì (fracx5>0).

Vậy với thuộc số (x > 5) thì biểu thức (C=frac5x-1;) có giá trị nhỏ dại nhất.

3. Giải bài 3 trang 79 sgk Đại số 10

Cho $a, b, c$ là độ dài tía cạnh của một tam giác.

a) minh chứng ((b – c)^2 c Rightarrow a + b – c > 0) (Rightarrow a + (b – c) > 0)

(a + c > b Rightarrow a + c – b > 0) (Rightarrow a – (b – c) > 0)

(Rightarrow (a – (b – c)) > 0)

( Rightarrow a^2 – (b – c)^2 > 0 Rightarrow a^2 > (b – c)^2) (điều đề nghị chứng minh).

Xem thêm:
Bài Tập Will Và Be Going To (Thì Tương Lai Gần) Có Đáp Án, Tải Bài Tập Về Will Và Be Going To Nâng Cao

b) Từ hiệu quả câu a), ta có:

(eginarrayla^2 > left( b – c ight)^2\b^2 > left( a – c ight)^2\c^2 > left( a – b ight)^2endarray)

(a^2 + m b^2 + m c^2 > m left( b – c ight)^2 + m left( a m - m c ight)^2 )(+ m left( a m – m b ight)^2)

( Leftrightarrow a^2 + m b^2 + m c^2 > m b^2 + m c^2- m 2bc m + m a^2 )(+ m c^2- m 2ac m + m a^2 + m b^2- m 2ab)

( Leftrightarrow 2left( ab m + m bc m + m ac ight) m > a^2 + m b^2 + m c^2)

hay: (a^2+ b^2+ c^2

4. Giải bài 4 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng:

(x^3 + y^3 geq x^2y + xy^2, forall x geq 0, forall y geq 0.)

Bài giải:

Xét hiệu: ((x^3 + y^3) – (x^2y + xy^2) = (x + y)(x^2 – xy + y^2) – xy(x + y))

( = (x + y)(x^2 – 2xy + y^2) = (x + y)(x – y)^2 ge 0,forall x ge 0,forall y ge 0)

Do đó: (x^3 + y^3 ge x^2y + xy^2,forall x ge 0,forall y ge 0)

Đẳng thức chỉ xẩy ra khi (x = y ge 0.)

5. Giải bài 5 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng: (x^4 – sqrtx^5 + x – sqrtx + 1 > 0, forall x geq 0.)

Bài giải:

Ta có:

(x^4 – x^5 + x^2 – x + 1 = x^8 – 2.x^4.fracx2 + fracx^24 + fracx^22 + fracx^24 – x + 1)

( = (x^4 – fracx2)^2 + fracx^24 + (fracx2 – 1)^2)

Mà ((x^4 – fracx2)^2 ge 0;fracx^24 ge 0;(fracx2 – 1)^2 ge 0)

( Rightarrow x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 ge 0,,,,(1))

Dấu “=” xẩy ra ( Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x^4 – fracx2 ight)^2 = 0\,,,,,,,,,fracx^44 ,,,,,, = 0,,(vô,,lý),,,,,,,(2)\left( fracx2 – 1 ight)^2 = 0endarray ight.)

Từ (1) và (2), ta có: (x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 > 0,,forall x.)

6. Giải bài 6 trang 79 sgk Đại số 10

Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$, trên những tia $Ox, Oy$ theo lần lượt lấy các điểm $A$ và $B$ đổi khác sao mang lại đường trực tiếp $AB$ luôn tiếp xúc với đường tròn vai trung phong $O$ nửa đường kính $1$. Khẳng định tọa độ của $A$ với $B$ nhằm đoạn $AB$ bao gồm độ dài nhỏ tuổi nhất.

Bài giải:

*

Gọi $A(a; 0), B(0;b) (a, b > 0)$

(eginarrayl Rightarrow AB = left| overrightarrow AB ight| = sqrt a^2 + b^2 \OA = left| overrightarrow OA ight| = a;OB = left| overrightarrow OB ight| = bendarray)

Do $AB$ xúc tiếp với đường tròn trọng tâm $O$, bán kính $R = 1,$

Suy ra: diện tích s ((Delta OAB) = frac12AB.h_0 = frac12AB.1 = frac12sqrt a^2 + b^2 )

Mặt khác: diện tích s ((Delta OAB) = frac12OA.OB = frac12a.b)

( Rightarrow frac12sqrt a^2 + b^2 = frac12ab Leftrightarrow ab = sqrt a^2 + b^2 ,,(1))

Lại có theo bất đẳng thức Cô–si:

(sqrt a^2 + b^2 ge sqrt 2 .sqrt ab )

Nên trường đoản cú (1) ( Rightarrow ab ge sqrt 2 .sqrt ab Leftrightarrow sqrt ab (sqrt ab – sqrt 2 ) ge 0)

( Leftrightarrow sqrt ab – sqrt 2 ge 0 Leftrightarrow sqrt ab ge sqrt 2 )

Do đó $AB$ nhỏ dại nhất (Leftrightarrow left{ eginarraylsqrt ab = sqrt 2 \a = bendarray ight. Leftrightarrow a = b = sqrt 2 )

Vậy $AB$ bé dại nhất khi (A(sqrt 2 ;0),B(0;sqrt 2 ))

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10!