Bài 42 sgk toán 9 tập 2 trang 83

     

Cho tam giác (ABC) nội tiếp con đường tròn. (P,, Q,, R) theo đồ vật tự là những điểm ở trung tâm các cung bị khuất (BC, , CA, ,AB) bởi những góc (A, ,B,, C).

Bạn đang xem: Bài 42 sgk toán 9 tập 2 trang 83

a) chứng minh (AP ot QR.)

b) (AP) giảm (CR) tại (I). Minh chứng tam giác (CPI) là tam giác cân.


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


+) Góc tất cả đỉnh nằm đi ngoài đường tròn bao gồm số đo bởi nửa hiệu số đo nhị cung bị chắn.

Xem thêm: Giải Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Unit 1 Chương Trình Mới Unit 1: My Hobbies

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên phía trong đường tròn bằng nửa tổng số đo nhị cung bị chắn.

Xem thêm: Trong Turbo Pascal Để Chạy Chương Trình :, Trong Turbo Pascal, Để Chạy Chương Trình


Lời giải đưa ra tiết

*

a) gọi giao điểm của (AP) cùng (QR) là (K). 

Vì (P,, Q,, R) theo sản phẩm công nghệ tự là các điểm vị trí trung tâm các cung bị khuất (BC, , CA, ,AB) bởi những góc (A, ,B,, C) đề xuất (sđoverparenAR=sđoverparenRB=dfrac 12sđoverparenAB) , (sđoverparenAQ=sđoverparenQC=dfrac 12sđoverparenAC), (sđoverparenPC=sđoverparenPB=dfrac 12sđoverparenBC.)

Suy ra (sđoverparenAR+sđoverparenQC+sđoverparenCP)(=dfrac 12sđoverparenAB+dfrac 12sđoverparenAC+dfrac 12sđoverparenBC)(=dfrac 12(sđoverparenAB+sđoverparenAC+sđoverparenCB))(=dfrac 12.360^0=180^0)

Xét con đường tròn ((O)) ta có:

 +) (widehatAKR) là góc tất cả đỉnh ở phía bên trong đường tròn chắn cung (AR) cùng (QP) nên: ( widehatAKR=dfracsđoverparenAR+sđoverparenQP2=dfracsđoverparenAR+sđoverparenQC+sđoverparenCP2=dfrac12.180^0=90^0.)

Vậy (widehatAKR = 90^0) xuất xắc (AP ot QR)

b) Xét đường tròn ((O)) ta có:

+) (widehatCIP) là góc gồm đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung (AR) với (CP) nên: (widehatCIP=dfracsđoverparenAR+sđoverparenCP2) (1)

+) (widehat PCI) góc nội tiếp chắn cung (PR), nên (widehat PCI=dfracsđoverparenRB+sđoverparenBP2) (2) 

Theo mang thiết thì (overparenAR = overparenRB) (3)

và (overparenCP = overparenBP) (4) 

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: (widehat CIP=widehat PCI). Do đó (∆CPI) cân.