Bài Tập Tính Thể Tích Hình Chóp

     

Khối chóp là một trong những kiến thức quan trọng của khối lớp 12, nếu chúng ta không nắm rõ được định nghĩa, tính chất và công thức tính thể tích khối chóp sẽ không giải bài xích tập được. Trong nội dung bài viết dưới đây, cửa hàng chúng tôi sẽ trình bày chi tiết từ A – Z để các bạn cùng tham khảo nhé


Định nghĩa khối chóp là gì?

Trong hình học, một hình chóp là 1 trong khối nhiều diện được hình thành bằng phương pháp kết nối một điểm của một nhiều giác với một điểm, được điện thoại tư vấn là đỉnh. Mỗi cạnh cơ sở và đỉnh chế tác thành một hình tam giác, được call là mặt bên. Một hình chóp với 1 n cửa hàng -sided có n + 1 đỉnh, n + 1 mặt, với 2 n cạnh.

Bạn đang xem: Bài tập tính thể tích hình chóp

*

Tính chất của hình chóp

Đường trực tiếp đi qua 1 đỉnh và vuông góc với khía cạnh phẳng đáy được hotline là con đường cao của hình chóp.

Tên điện thoại tư vấn của hình chóp nhờ vào đa giác phương diện đáy: hình chóp bao gồm đáy là tam giác được điện thoại tư vấn là hình chóp tam giác, hình chóp bao gồm đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.

Nếu hình chóp có cạnh bên hợp với mặt dưới các góc đều bằng nhau hoặc các bên cạnh bằng nhau thì chân đường cao đó là tâm mặt đường tròn ngoại tiếp đáy.

*

Nếu hình chóp có các mặt bên hợp với mặt dưới các góc đều bằng nhau hoặc có những đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân mặt đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.

*

Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo cánh vuông góc với khía cạnh phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là mặt đường cao của mặt mặt hoặc mặt chéo đó.

Công thức tính thể tích khối chóp

*

Thể tích hình chóp bằng ⅓ diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = ⅓ Sđáy x h

Trong đó:

V: Là thể tích.Sđáy: diện tích đáy.h: Là chiều cao.

Một phép vị từ tỉ số k biến hóa khối đa diện rất có thể tích V thành khối đa diện hoàn toàn có thể tích V’ thì V’/V = |k|3

Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác

Nếu A′, B′, C ′ là ba điểm lần lượt nằm trên những cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác SABC. Khi đó:

*

Các dạng bài tập liên quan đến thể tích khối chóp

Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có ở kề bên vuông góc với đáy

Một hình chóp gồm một ở kề bên vuông góc với lòng thì lân cận đó chính là đường cao.

Một hình chóp bao gồm hai mặt mặt kề nhau cùng vuông góc với lòng thì sát bên là giao đường của nhị mặt đó vuông góc với đáy

Ví dụ 1: mang lại hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với phương diện phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Lời giải:

*

ABC là tam giác vuông cân nặng ở B, AC=a√2 nên

*
SA vuông góc với mặt phẳng ABC phải SA là mặt đường cao

*

Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác đầy đủ cạnh a. SA vuông góc với phương diện phẳng (ABC). Góc giữa mặt đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) bởi 30º.Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Lời giải

Do SA ⊥ (ABC) đề xuất AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC).

Xem thêm: Tranh Tô Màu Động Vật Sống Dưới Nước Không Phải Ai Cũng Biết!

⇒ Góc giữa con đường thẳng SB cùng mặt phẳng (ABC) là

*

Xét tam giác SAB vuông trên A có:

*
∆ABC rất nhiều cạnh a nên

*

Ví dụ 3: mang đến hình chóp S.ABC có sát bên SA vuông góc với đáy với AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º. Mặt phẳng (SBC) sinh sản với lòng một góc 60º. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Lời giải:

*

Vậy góc thân (SBC) và (ABC) là góc SFA = 60º

Xét tam giác ABC, AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º có:

*

*

Dạng 2: Tính thể tích khối chóp đều

Ví dụ 1: đến khối chóp tứ giác đều sở hữu cạnh đáy bằng a, bên cạnh gấp nhị lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp sẽ cho.

Lời giải:

Giả sử khối chóp S.ABCD đều sở hữu đáy là hình vuông vắn cạnh a trung khu O và lân cận SD = 2a. Khi ấy SO⊥ (ABCD).

*

Ví dụ 2: đến hình chóp những S.ABC tất cả đáy là tam giác đông đảo cạnh a, sát bên tạo với lòng một góc bởi 60∘. Tính thể tích khối chóp vẫn cho.

*

Dạng 3: Tính thể tích khối chóp xuất hiện bên vuông góc cùng với đáy

Để xác minh đường cao hình chóp, ta vận dụng định lí sau:

*

Ví dụ 1: mang lại hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn có cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối S.ABCD

*

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của AB

∆SAB đều đề xuất SH ⊥ AB

(SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)

Vậy H là chân mặt đường cao của khối chóp.

Ta có: ∆SAB hồ hết cạnh a bắt buộc SH = a√3/2

*

Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABC gồm đáy là tam giác vuông trên A, AB = a, AC = 2a. Phương diện phẳng (SBC) vuông góc cùng với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng chế tác với phương diện phẳng đáy góc 60º. Tính thể tích của khối S.ABC theo a

*

Gọi H là hình chiếu của S lên BC; E, F theo lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.

*
Khi đó, ta có: góc thân (SAB) với (SAC) với mặt dưới (ABC) lần lượt là các góc ∠(SEH ) với ∠(SFH )

⇒∠(SEH)=∠(SFH) = 60º

Xét các tam giác vuông SHE cùng SHF có:

*

Do HE = HF yêu cầu AH là phân giác của góc BAC.

*

*

Dạng 4: Tính tỉ trọng thể tích các khối chóp.

Bước 1: Chia những khối chóp đề nghị tính tỉ lệ thành phần thể tích thành các khối chóp tam giác khớp ứng với nhau.

Xem thêm: Giải Bài 2 Trang 91 Sgk Hóa 8 : Oxit, Giải Bài 2 Trang 91 Sgk Hóa 8

Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích các khối chóp

*

Ví dụ 1: cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và rất có thể tích bằng 77. Khía cạnh phẳng (α) trải qua A giảm cạnh SC trên trung điểm N, cắt cạnh SB trên điểm M làm sao cho SM/SB=6/7 và cắt cạnh SD tại điểm p Tính thể tích khối S.AMNP.

*

Áp dụng cách làm tính cấp tốc với a=1, b=7/6, c=2 và d=a+c-b=1+2-7/6=11/6 ta có:

*

Ví dụ 2: cho hình chóp SABC. Bên trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt đem 3 điểm M, N, P, thế nào cho SA=2SM; SB=3SN; SC=2SP. Tính

*

*

Ta có:

*

Hy vọng với những kỹ năng về định nghĩa, đặc thù và bí quyết tính thể tích khối chóp rất có thể giúp các bạn vận dụng giải các bài toán tương quan đến khối chóp hối hả và đơn giản dễ dàng nhé