Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Bạn đang xem: Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
VẤN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐA. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải - Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩnB. NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếVậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốVậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)2.- Bài tập:Bài 1: Giải các hệ phương trình1) 2)3)4) 5) 6) 7) Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:1) 2) 3) 4) 5) 6) Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụBài tập:1)2) 3) 4) 5) 6)7)8) Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trìnhPhương pháp giải:Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với xGiả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệi) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm- Nếu b0 thì hệ vô nghiệm ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)i) Nếu m2 – 4 0 hay m2 thì x = Khi đó y = - .
Xem thêm: Đề Và Đáp Án Thpt Quốc Gia 2017 Môn Lịch Sử Chính Thức ❤️✔️, Đề Thi Minh Họa Thpt Quốc Gia 2017 Môn Lịch Sử
Xem thêm: Giải Bài 20 Vật Lý 9 Bài 20: Tổng Kết Chương I : Điện Học, Vật Lí 9 Bài 20: Tổng Kết Chương I : Điện Học
Hệ có nghiệm duy nhất: (;-)ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x Riii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệmVậy: - Nếu m2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (;-)- Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R- Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệmBài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚCPhương pháp giải:Giải hệ phương trình theo tham sốViết x, y của hệ về dạng: n + với n, k nguyênTìm m nguyên để f(m) là ước của kVí dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:HD Giải:để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m Vậy với m hệ phương trình có nghiệm duy nhấtĐể x, y là những số nguyên thì m + 2 Ư(3) = Vậy: m + 2 = 1, 3 => m = -1; -3; 1; -5Bài Tập: Bài 1:Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:Bài 2:Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)HD: Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, nĐịnh a, b biết phương trình ax2 -2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2HD: thay x = 1 và x = -2 vào phương trình ta được hệ phương trình với ẩn a, bXác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3HD: f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3 nên. Biết nếu f(x) chia hết cho ax + b thì f(-) = 0 Giải hệ phương trình ta được a = 2; b = 11Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + 4. Xác định các hệ số a và b biết rằng f(2) = 6 , f(-1) = 0HD: Bài 3:Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2)HD:Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểma) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) b) P(1; 2) ; Q(2; 0)Bài 4:Định m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đồng quyDH giải:- Tọa độ giao điểm M (x ; y) của hai đường thẳng 3x + 2y = 4 và x + 2y = 3 là nghiệm của hệ phương trình: . Vậy M(0,2 ; 1,25)Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m m = -0,85Vậy khi m = -0,85 thì ba đường thẳng trên đồng quyĐịnh m để 3 đường thẳng sau đồng quya) 2x – y = m ; x - y = 2m ;mx – (m – 1)y = 2m – 1b) mx + y = m2 + 1; (m +2)x – (3m + 5)y = m – 5 ;(2 – m)x – 2y = -m2 + 2m – 2Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trướcCho hệ phương trình: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 2x + y + = 3HD Giải:- Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m 2- Giải hệ phương trình theo m- Thay x = ; y = vào hệ thức đã cho ta được: 2. + + = 3=> 18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m2 – 12 3m2 – 26m + 23 = 0 m1 = 1 ; m2 = (cả hai giá trị của m đều thỏa mãn điều kiện)Vậy m = 1 ; m = BÀI TẬP TỔNG HỢPBài 1:Cho hệ phương trình (m là tham số)Giải hệ phương trình khi m = Giải và biện luận hệ phương trình theo mXác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dươngBài 2:Cho hệ phương trình : Giải và biện luận hệ phương trình theo mVới giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ OxyĐịnh m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 3: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m = 5Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x
