Công thức hệ thức lượng

     

Định lí: trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bởi tổng những bình phương của nhị cạnh sót lại trừ đi nhì lần tích của nhị cạnh đó nhân cùng với (cosin) của góc xen giữa chúng.

Bạn đang xem: Công thức hệ thức lượng

Ta có những hệ thức sau:

$$eqalign & a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos A , , (1) cr & b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cos B , , (2) cr và c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cos C , , (3) cr $$

Hệ quả của định lí cosin:

(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc)

(cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)

(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)

Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến đường của tam giác:

Cho tam giác (ABC) có các cạnh (BC = a, CA = b) cùng (AB = c). Gọi (m_a,m_b) và (m_c) là độ dài những đường trung đường lần lượt vẽ từ các đỉnh (A, B, C) của tam giác. Ta có

(m_a^2) = (dfrac2.(b^2+c^2)-a^24)

(m_b^2) = (dfrac2.(a^2+c^2)-b^24)

(m_c^2) = (dfrac2.(a^2+b^2)-c^24)

2. Định lí sin

Định lí: vào tam giác (ABC) bất kỳ, tỉ số thân một cạnh và sin của góc đối lập với cạnh kia bằng 2 lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là

(dfracasin A= dfracbsin B = dfraccsin C = 2R)

với (R) là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 

Công thức tính diện tích tam giác

Diện tích (S) của tam giác (ABC) được xem theo một trong những công thức sau


(S = dfrac12 ab sin C= dfrac12 bc sin A ) (= dfrac12ca sin B , ,(1))

(S = dfracabc4R, ,(2))

(S = pr, ,(3))

(S = sqrtp(p - a)(p - b)(p - c)) (công thức Hê - rông) ((4))

Trong đó:(BC = a, CA = b) cùng (AB = c); (R, r) là nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp, bk con đường tròn nội tiếp và (S) là diện tích tam giác đó.

3. Giải tam giác và áp dụng vào bài toán đo đạc

Giải tam giác : Giải tam giác là đi tìm các yếu tố (góc, cạnh) chưa biết của tam giác khi vẫn biết một số yếu tố của tam giác đó.

Muốn giải tam giác ta phải tìm mối tương tác giữa những góc, cạnh đã đến với các góc, những cạnh chưa chắc chắn của tam giác trải qua các hệ thức đã làm được nêu vào định lí cosin, định lí sin và những công thức tính diện tích s tam giác.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra Giữa Kì 2 Hóa 10 Có Đáp Án Năm Học 2021, Đề Thi Hóa Giữa Kì 2 Lớp 10 Năm 2021

Các việc về giải tam giác: có 3 câu hỏi cơ bạn dạng về gỉải tam giác:

a) Giải tam giác lúc biết một cạnh với hai góc.

=> sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại.

b) Giải tam giác khi biết hai cạnh cùng góc xen giữa

=> sử dụng định lí cosin để tính cạnh sản phẩm công nghệ ba. 

Sau đó sử dụng hệ trái của định lí cosin để tính góc.

Xem thêm: Giải Sgk Công Nghệ Bài 3 Lớp 10, Sách Giáo Khoa Công Nghệ 10

c) Giải tam giác lúc biết ba cạnh

Đối với việc này ta sử dụng hệ trái của định lí cosin để tính góc: 

(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc)

(cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)

(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)

Chú ý: 

1. Cần để ý là một tam giác giải được lúc ta biết 3 nguyên tố của nó, trong các số ấy phải có tối thiểu một nhân tố độ lâu năm (tức là yếu tố góc không được thừa 2)

2. Vấn đề giải tam giác được thực hiện vào các bài toán thực tế, độc nhất vô nhị là các bài toán đo đạc.