CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

     

Công thức tính độ dài mặt đường trung con đường là tài liêu vô cùng hữu dụng mà sofaxuong.vn muốn ra mắt đến quý thầy cô cùng những em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác

Tài liệu tổng hợp toàn cục kiến thức về con đường trung tuyến là gì, tính chất đường trung đường trong tam giác, phương pháp tính đường trung đường và các dạng bài bác kèm theo. Qua đó giúp những em học sinh gấp rút nắm vững kỹ năng và kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10.


1. Đường trung tuyến là gì?

- Đường trung đường của một quãng thẳng là một trong những đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.


2. Đường trung tuyến đường của tam giác

- Đường trung đường của một tam giác là đoạn thẳng nối trường đoản cú đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối lập trong hình học tập phẳng. Mỗi tam giác tất cả 3 con đường trung tuyến.

3. đặc điểm đường trung đường trong tam giác

- bố đường trung đường của tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Điểm đó bí quyết đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của tía đường trung tuyến hotline là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trung tâm của tam giác ABC, ABC có các trung con đường AI, BM, công nhân thì ta sẽ có được biểu thức:

*

Đường trung con đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là 1 trong những trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc gồm độ lớn là 90 độ, với hai cạnh làm cho góc này vuông góc cùng với nhau.

- bởi vì đó, mặt đường trung tuyến của tam giác vuông đã có đầy đủ những đặc điểm của một con đường trung tuyến đường tam giác.


Định lý 1: vào một tam giác vuông, con đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

Xem thêm: Tại Sao Nói Thương Trường Như Chiến Trường Như Chiến Trường?

Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến đường ứng với 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông ở A, độ dài con đường trung tuyến đường AM sẽ bởi MB, MC cùng bằng một nửa BC

Ngược lại nếu AM = 50% BC thì tam giác ABC đã vuông làm việc A.

4. Công thức đường trung tuyến

*

Trong đó: a, b ,c thứu tự là các cạnh vào tam giác

ma, mb, mc theo thứ tự là đông đảo đường trung tuyến trong tam giác

5. Bài bác tập về cách tính độ dài mặt đường trung tuyến

Bài 1: mang lại tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải


a. Ta tất cả AM là đường trung tuyến đường tam giác ABC đề xuất MB = MC

Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân tại A

Suy ra AM vừa là mặt đường trung đường vừa là con đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm bắt buộc BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: đến G là trọng vai trung phong của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là các đường trung tuyến đường tam giác ABC tốt D, E, F theo lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta tất cả AD là mặt đường trung tuyến tam giác ABC đề nghị

*
(1)

CE là đường trung tuyến đường tam giác ABC buộc phải

*
(2)

BF là mặt đường trung đường tam giác ABC cần

*
(3)

Ta tất cả tam giác BAC hầu hết nên tiện lợi suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: đến tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB mang điểm D làm sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao để cho AE = 1/3AC. Tia BE giảm CD sinh sống M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

*
BC.

Hướng dẫn giải


a. Xét tam giác BDC bao gồm AB = AD suy ra AC là mặt đường trung con đường tam giác BCD

Mặt khác

*

Suy ra E là trung tâm tam giác BCD

M là giao của BE và CD

Vậy BM là trung con đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là con đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = một nửa BC

Bài 4: đến tam giác ABC, trung tuyến đường BM. Trên tia BM rước hai điểm G cùng K sao để cho BG = BM với G là trung điểm của BK. Hotline N là trung điểm của KC , GN cắt CM sống O. Chứng minh:

a) O là trung tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

*
BC

Học sinh tự giải

Bài 5: mang đến tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A, bao gồm AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Chức Năng Của Mạch Khuếch Đại Là, Lý Thuyết Công Nghệ 12 Bài 8: Mạch Khuyếch Đại

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF thứu tự là các đường trung con đường nối từ bỏ đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta có tam giác ABC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta gồm ABC vuông nhưng D là trung điểm cạnh huyền bắt buộc AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương từ bỏ ta xét tam giác AFB vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: cho tam giác ABC, trung con đường AM. Biết AM =

*
BC. Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông sinh sống A.

Học sinh trường đoản cú giải

Bài 7: mang đến tam giác ABC. Các đường trung tuyến đường BD với CE. Minh chứng

*

Hướng dẫn giải