Đề thi hk1 toán 10 có đáp án
Đề thi lớp 1
Lớp 2Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Lớp 3 - kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - liên kết tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 7Lớp 7 - kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 10Lớp 10 - kết nối tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
ITNgữ pháp giờ Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Đề thi Toán lớp 10 học tập kì 1 năm 2022 - 2023 gồm đáp án (20 đề) | kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
Để ôn luyện với làm giỏi các bài bác thi Toán lớp 10, dưới đấy là Top 20 Đề thi Toán lớp 10 học tập kì 1 năm 2022 - 2023 sách mới liên kết tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng chế có đáp án, cực gần kề đề thi bao gồm thức. Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp đỡ bạn ôn tập & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 10.
Bạn đang xem: đề thi hk1 toán 10 có đáp án
Đề thi Toán lớp 10 học kì một năm 2022 - 2023 bao gồm đáp án (20 đề) | liên kết tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng sủa tạo
Phòng giáo dục đào tạo và Đào tạo ra ...
Đề thi học kì 1 - kết nối tri thức
Năm học tập 2022 - 2023
Môn: Toán lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 1)
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. trong các câu bên dưới đây, câu như thế nào là mệnh đề?
A. Có ai ở trong số đó không?;
B. Chúng ta có thấy đói không?;
C. Đừng lại ngay gần tôi!;
D. Số 25 không phải là số nguyên tố.
Câu 2. đến tập hợp A = 2; 4; 6; 8. Số tập nhỏ của tập thích hợp A là?
A. 15;
B. 16;
C. 17;
D. 18.
Câu 3. cho tập hòa hợp K = <1 ; 7) (– 3 ; 5). Xác định nào sau đây đúng ?
A. K = <1; 7);
B. K = (– 3; 7);
C. K = <1; 5);
D. K = <5; 7).
Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào dưới đây ?
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Cặp số như thế nào sau đấy là nghiệm của hệ bất phương trình hàng đầu hai ẩn 2x−1>0x+5y4 ?
A. (3; 5);
B. (1; –1);
C. (2; 5);
D. (3; 4).
Câu 6. Chọn phương án SAI trong những phương án bên dưới đây?
A. Sin 0° = 0;
B. Cos 90° = 0;
C. Cos 0° = 1;
D. Sin 90° = 0.
Câu 7. Cho β là góc tù. Tìm xác minh đúng trong các xác minh dưới đây?
A. Cos β > 0;
B. Sin β > 0;
C. Rã β > 0;
D. Cot β > 0.
Câu 8. Cho góc α thỏa mãn nhu cầu sinα=1213 và 90° sinBsinC=3 và AB=22. Tính AC.
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD gồm K là giao điểm nhị đường chéo như hình vẽ.
Khẳng định như thế nào sau đây là đúng ?
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ lâu năm vectơ CD→.
A. 1 cm;
B. 3 cm;
C. 4 cm;
D. 2 cm
Câu 12. Cho những điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD cùng với giao điểm nhì đường chéo cánh là I. Lúc đó:
Câu 14. Cho hình vuông vắn ABCD cạnh 2a. Tính AB→−DA→.
A. A2;
B. A;
C. 2a2;
D. 2a.
Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Call E, F theo lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Xác minh nào sau đó là đúng ?
Câu 16. Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→, AC→=b→. M nằm trong cạnh AB làm sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và cn = 2BC. So sánh AN→ qua những vectơ a→ và b→ ta được biểu thức là:
Câu 17. Cho các vectơ a→ và b→ không cùng phương và x→=a→−3b→ , y→=2a→+6b→ và z→=−3a→+b→. Xác định nào sau đây là đúng ?
Câu 18. Cho tam giác ABC bao gồm điểm I nằm ở cạnh AC làm sao để cho BI→=34AC→−AB→, J là vấn đề thỏa mãn BJ→=12AC→−23AB→ . Ba điểm nào dưới đây thẳng hàng ?
A. I, J, C;
B. I, J, B;
C. I, A, B;
D. I, G, B.
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính CB→,CA→.
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Câu 20. Cho hai vectơ a→ và b→ đều không giống 0→. Biết: a→,b→=30°, a→.b→=3 với b→=2. Tính độ nhiều năm của vectơ a→.
A. 1;
B. 2;
C. 12;
D. 14.
Câu 21. Cho tam giác ABC hầu hết cạnh a. Tính AB→.AC→.
A. A;
B. 0;
C. A2;
D. 12a2.
Câu 22. Cho hình thang ABCD với hai lòng là AB, CD có: AB→−AD→.AC→=0. Xác minh nào sau đó là đúng ?
A. BD vuông góc với AC;
B. AB vuông góc cùng với AC;
C. AB vuông góc cùng với DC;
D. BD vuông góc cùng với DC.
Câu 23. Cho giá trị gần đúng của 617 là 0,35. Không nên số tuyệt đối của số sấp xỉ 0,35 là:
A. 0,003;
B. 0,03;
C. 0,0029;
D. 0,02.
Câu 24. Hãy viết số quy tròn của số ngay gần đúng a = 15,318 biết a¯ = 15,318 ± 0,05.
A. 15,3;
B. 15,31;
C. 15,32;
D. 15,4.
Câu 25. Số lượng khách từ ngày thứ nhất đến ngày đồ vật 10 của một nhà hàng quán ăn mới mở được thống kê làm việc bảng sau:
Tính số khách hàng trung bình từ bảng số liệu trên.
A. 9,2;
B. 10,2;
C. 11,2;
D. 12,2.
Câu 26. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:
1; 0; 5; 10; 2; 3; 9.
A. 3;
B. 5;
C. 0;
D. 2.
Câu 27. Cho mẫu mã số liệu sau:
1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.
Tứ phân vị Q1, Q2, q.3 của mẫu số liệu trên theo thứ tự là:
A. 9; 11; 15;
B. 2; 10,5; 15;
C. 10; 12,5; 15;
D. 9; 10,5; 15.
Câu 28. Cho chủng loại số liệu sau:
2; 5; 9; 12; 15; 5; 20.
Tìm kiểu mẫu của chủng loại số liệu trên.
A. 5;
B. 9;
C. 12;
D. 20.
Câu 29. Cho mẫu mã số liệu sau:
15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.
Tính khoảng chừng biến thiên của chủng loại số liệu trên.
A.26;
B. 28;
C. 30;
D. 32.
Câu 30. Cho mẫu mã số liệu sau:
2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.
Tính khoảng chừng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
A. 17;
B. 18;
C. 19;
D. 20.
Câu 31. Cho mẫu mã số liệu sau:
12; 2; 6; 13; 9; 21.
Tìm phương sai của mẫu số liệu bên trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 35,85;
B. 34,85;
C. 34,58;
D. 35,58.
Câu 32. Cho mẫu mã số liệu sau:
24; 16; 12; 5; 9; 3.
Tìm độ lệch chuẩn chỉnh của mẫu mã số liệu trên (làm tròn cho hàng phần trăm).
A. 7,04;
B. 8,04;
C. 7,55;
D. 8,55.
Câu 33. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) với B(3; – 1). Độ nhiều năm vectơ AB→ là:
A. 5;
B. 3;
C. 13;
D. 15 .
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, mang đến u→=3i→−5j→. Khi đó tọa độ của vectơ u→ là
Câu 35. Góc thân vectơ a→=1;−1 và vectơ b→=−2;0 có số đo bằng:
A. 90°;
B. 0°;
C. 135°;
D. 45°.
II. Trường đoản cú luận (3 điểm)
Bài 1. Để có tác dụng đường năng lượng điện dây cao núm ở Hà Giang từ bỏ vị trí bản A đến bạn dạng B, bạn ta buộc phải tránh một ngọn núi nên fan ta cần nối thẳng con đường dây từ bạn dạng A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bạn dạng C đến bạn dạng B nhiều năm 8 km. Qua đo đạc fan ta xác định được ABC^=65° . Hỏi so với câu hỏi nối trực tiếp từ bản A đến phiên bản B, người ta tốn thêm từng nào tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông trên A tất cả AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D ở trong AC làm sao để cho AD=a2. Minh chứng rằng BD vuông góc với AM.
Bài 3. Cho chủng loại số liệu sau đây:
2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.
Tìm quý giá ngoại lệ của mẫu số liệu trên?
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
I. Bảng câu trả lời trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. D | 4. A | 5. B | 6. D | 7. B |
8. C | 9. C | 10. C | 11. C | 12. B | 13. C | 14. C |
15. A | 16. B | 17. C | 18. B | 19. C | 20. A | 21. D |
22. A | 23. A | 24. A | 25. C | 26. A | 27. D | 28. A |
29. B | 30. C | 31. D | 32. A | 33. C | 34. B | 35. C |
II. Gợi ý giải chi tiết trắc nghiệm
Câu 1.
Đáp án đúng là: D
A. Câu trên chưa hẳn là mệnh đề bởi vì nó là thắc mắc và không khẳng định tính đúng sai.
B. Câu trên chưa hẳn là mệnh đề vì nó là thắc mắc và không xác định tính đúng sai.
C. Câu trên chưa hẳn là mệnh đề do nó là câu cảm thán cùng không khẳng định tính đúng sai.
D. Câu này là mệnh đề vày nó xác định tính đúng sai.
Câu 2.
Đáp án đúng là: B
Cách 1:
Ta có:
+ những tập con gồm 0 phần tử: ∅.
+ các tập nhỏ có một trong những phần tử: 2, 4, 6, 8.
+ các tập con tất cả 2 phần tử: 2; 4, 2; 6, 2; 8, 4; 6, 4; 8, 6; 8.
+ các tập con tất cả 3 phần tử: 2; 4; 6, 2; 4; 8, 2; 6; 8, 4; 6; 8.
+ những tập con tất cả 4 phần tử: 2; 4; 6; 8.
Vậy tập đúng theo A có 16 tập con.
Cách 2: Tập hợp A tất cả 4 bộ phận nên số tập con của tập phù hợp A là 24 = 16.
Câu 3.
Đáp án đúng là: D
Tập thích hợp K là tập đúng theo các phần tử thuộc <1; 7) nhưng lại không trực thuộc (– 3; 5).
Ta xác định tập thích hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, sơn đậm khoảng chừng <1; 7) cùng gạch bỏ khoảng tầm (–3; 5), kế tiếp bỏ luôn luôn các khoảng chưa được tô hoặc tiến công dấu. Phần sơn đậm không xẩy ra gạch bỏ chính là tập thích hợp K.
Vậy K = <1 ; 7) (– 3 ; 5) = <5 ; 7).
Câu 4.
Đáp án đúng là: A
– xung quanh phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 5 = 0 trải qua hai điểm A(1; 6) và B(0; 5).
– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O ko nằm trên tuyến đường thẳng Δ với 0 – 0 + 5 ≥ 0. Vì chưng đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa phương diện phẳng có kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh lá cây trong hình ảnh).
Câu 5.
Đáp án đúng là: B
Xét từng phương trình của hệ 2x−1>0x+5y4 hay 2x−1>0x+5y−40 với cặp số (1; –1) ta có:
2.1 – 1 = 1 > 0
1 + 5.(–1) – 4 = –8 2x−1>0x+5y4 .
Câu 6.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
sin 0° = 0;
cos 90° = 0;
cos 0° = 1;
sin 90° = 1 yêu cầu đáp án D sai.
Câu 7.
Đáp án đúng là: B
Vì β là góc tù cần sin β > 0, cos β cosα=−1−sin2α=−1−12132=−25169=−513.
Câu 9.
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC, ta có
Câu 10.
Đáp án đúng là: C
KC→ có giá là đường thẳng AC, phía từ trái lịch sự phải
KA→ có giá bán là đường thẳng AC, hướng từ phải sang trái
Do đó, KC→ và KA→ cùng phương ngược hướng.
Câu 11.
Đáp án đúng là: C
Xét hình bình hành ABCD có:
CD = AB = 4 cm.
Vậy CD→=CD=4cm.
Câu 12.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng đặc điểm giao hoán với quy tắc tía điểm cho cha điểm A, C, B ta có:
Câu 13.
Đáp án đúng là: C
+) Ta có: AB→−AI→=IB→≠BI→ nên A sai.
+) AB→−DA→=AB→+AD→=AC→≠BD→ (theo luật lệ hình bình hành) yêu cầu B sai.
+) Ta có: AB→−DC→=AB→+CD→
Mà BA→=CD→ (do ABCD là hình bình hành)
Vậy AB→−DC→=AB→+CD→=AB→+BA→=AA→=0→. Cần C đúng.
+) Ta có: AB→−DB→=AB→+BD→=AD→≠0→. Vậy D sai.
Câu 14.
Đáp án đúng là: C
Ta có: AB→−DA→=AB→+AD→=AC→ (áp dụng luật lệ hình bình hành cho hình vuông ABCD).
Xét tam giác ADC vuông tại D
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2 ⇒ AC = 2a2
Vậy AB→−DA→=2a2.
Câu 15.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Câu 16.
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài: công nhân = 2BC nên BN→=3BC→
Ta có:
Câu 17.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Vì – 2 y→, x→ cùng phương, ngược hướng.
Câu 18.
Đáp án đúng là: B
Ta có: BJ→=12AC→−23AB→
BI→=34AC→−AB→=32.12AC→−32.23AB→=3212AC→−23AB→=32BJ→
Do đó, BI→=32BJ→
Vậy B, I, J trực tiếp hàng.
Câu 19.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Câu 20.
Đáp án đúng là: A
Câu 21.
Đáp án đúng là: D
Do tam giác ABC hầu như nên:
Câu 22.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
AB→−AD→.AC→=0⇔DB→.AC→=0→⇔DB→⊥AC→
Vậy BD vuông góc với AC.
Câu 23.
Đáp án đúng là: A
Sử dụng máy tính xách tay cầm tay, ta tính được:617=0,3529411765....
Ta có: ∆0,35 = |0,35 – 617| x¯=11+9+7+5+15+20+9+6+17+1310=11,2.
Câu 26.
Đáp án đúng là: A
Sắp xếp mẫu mã số liệu bên trên theo thiết bị tự ko giảm, ta được:
0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.
Vì cỡ mẫu mã là n = 7 cần trung vị của chủng loại số liệu bên trên là số liệu thứ 4. Tức là
Me = 3.
Câu 27.
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp chủng loại số liệu trên theo máy tự ko giảm, ta được:
1; 2; 9; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 20.
+ vày cỡ mẫu mã là n = 10 nên giá trị tứ phân vị vật dụng hai là trung bình cộng của số liệu lắp thêm 5 cùng 6.
Q2 =10+112=10,5.
+ giá trị tứ phân vị đầu tiên là trung vị của mẫu: 1; 2; 9; 9; 10.
Do đó quận 1 = 9.
+ giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 11; 12; 15; 17; 20.
Do đó q3 = 15.
Vậy tứ phân vị Q1, Q2, q.3 của mẫu mã số liệu trên theo lần lượt là 9; 10,5; 15.
Câu 28.
Đáp án đúng là: A
Ta thấy số 5 xuất hiện với tần số nhiều nhất trong chủng loại số liệu trên (2 lần).
Vậy M0 = 5.
Câu 29.
Đáp án đúng là: B
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không bớt ta có:
2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30.
+ giá chỉ trị nhỏ dại nhất của mẫu số liệu bên trên là 2.
+ giá bán trị lớn nhất của mẫu số liệu bên trên là 30.
Ta có : R = 30 – 2 = 28.
Do đó khoảng chừng biến thiên của chủng loại số liệu bên trên là 28.
Câu 30.
Đáp án đúng là: C
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo sản phẩm tự không bớt ta có:
2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33.
+ giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 9; 12.
Do đó q1 = 5.
+ cực hiếm tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 16; 24; 27; 33.
Do đó q.3 = 24.
Ta có : ∆Q = q3 – q1 = 24 – 5 = 19.
Do đó khoảng tầm tứ phân vị của chủng loại số liệu trên là 19.
Câu 31.
Đáp án đúng là: D
Số mức độ vừa phải của mẫu số liệu bên trên là:
x¯=12+2+6+13+9+216=10,5.
Công thức tính phương không đúng của một chủng loại số liệu là:
S2 = 1nx1−x¯2+x2−x¯2+...+xn−x¯2
Thay số ta có:
S2 = 16 <(12 – 10,5)2 + (2 – 10,5)2 + (6 – 10,5)2 + (13 – 10,5)2 + (9 – 10,5)2 + (21 – 10,5)2> ≈ 35,58.
Do kia phương không nên của chủng loại số liệu trên là 35,58.
Câu 32.
Đáp án đúng là: A
Số trung bình của chủng loại số liệu trên là:
x¯=24+16+12+5+9+36=11,5.
Công thức tính phương không đúng của một chủng loại số liệu là:
S2 = 1nx1−x¯2+x2−x¯2+...+xn−x¯2
Thay số ta có:
S2 = 16<(24 – 11,5)2 + (16 – 11,5)2 + (12 – 11,5)2 + (5 – 11,5)2 + (9 – 11,5)2 + (3 – 11,5)2> ≈ 49,58.
Do kia phương không nên của mẫu mã số liệu trên là 49,58.
Độ lệch chuẩn chỉnh của mẫu số liệu trên là S =S2= 49,58 ≈ 7,04.
Câu 33.
Đáp án đúng là: C
Ta có: AB→=2; −3, suy ra AB→=22+−32=13.
Câu 34.
Đáp án đúng là: B
Ta có: u→=3i→−5j→=3i→+−5j→. Lúc đó tọa độ của vectơ u→ là u→=3; −5.
Câu 35.
Đáp án đúng là: C
III. Chỉ dẫn giải từ luận
Bài 1.
Ta mô phỏng vấn đề như hình mẫu vẽ sau:
Áp dụng định lí côsin ta có:
Do đó: AB = 13 km.
Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km)
Vậy số tiền nên tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng).
Bài 2.
Xét tam giác ABC vuông tại A
Có: AB⊥AC ⇔ AB→.AC→=0 ⇔ AB→.AD→=0 vì D thuộc AC
Vì M là trung điểm của BC buộc phải ta có: AB→+AC→=2AM→
Bài 3.
Sắp xếp chủng loại số liệu bên trên theo sản phẩm tự không sút ta có:
1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45.
+ giá trị tứ phân vị đầu tiên là trung vị của mẫu: 1; 2; 2; 3.
Do đó quận 1 = 2+22=2 .
+ quý giá tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 8; 45.
Do đó q3 = 5+82=6,5.
Khoảng tứ phân vị của mẫu : ∆Q = quận 3 – quận 1 = 6,5 – 2 = 4,5.
Ta có:
+ q3 + 1,5∆Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25
+ q1 – 1,5∆Q = 2 – 1,5.4,5 = – 4,75
Vì 45 > q3 + 1,5∆Q đề nghị 45 là cực hiếm ngoại lệ của mẫu mã số liệu trên.
Phòng giáo dục và đào tạo và Đào tạo ...
Đề thi học tập kì 1 - Cánh diều
Năm học tập 2022 - 2023
Môn: Toán lớp 10
Thời gian làm bài: phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 2)
A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x2 + 3x – 1 là đường thẳng:
A. x=34;
B. x=−34;
C. x=32;
D. x=−32.
Xem thêm: Công Thức Tính Thời Gian Hay Nhất, Công Thức Quãng Đường Vận Tốc Thời Gian
Câu 2. Cho α là góc nhọn. Xác minh nào sau đây đúng?
A. cotα0, sinα0;
B. cotα>0, sinα>0;
C. cotα>0, sinα0;
D. cotα0, sinα>0.
Câu 3. Mang lại hình bình hành ABCD. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 4. đến tam giác ABC vuông trên A, AB = 2, ABC^=72°. Độ dài của vectơ BA→+AC→ gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 2,1;
B. 6,5;
C. 2,5;
D. 6,0.
Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0;
B. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0”;
D. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 > 0”.
Câu 6. Mang đến hai vectơ x→, y→ đều không giống vectơ 0→> Tích vô hướng của x→ và y→ được xác minh bởi công thức
Câu 7. Mang lại hình bình hành ABCD, tất cả M là trung điểm của BC, G là giữa trung tâm của tam giác ABC (tham khảo hình mẫu vẽ bên). Lúc đó AD→=kAG→. Vậy k bằng:
A. k=23;
B. k=13;
C. k=32;
D. k = 3.
Câu 8. Mang đến hai tập thích hợp A = – 3; – 1; 1; 2; 4; 5 cùng B = – 2; – 1; 0; 2; 3; 5. Tập hòa hợp AB:
A. A B = – 3; 1; 4;
B. A B = – 2; 0; 3;
C. A B = – 1; 2; 5;
D. AB=−3;−1;2;5.
Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x AB=3>, diện tích s S của tam giác OAB là (biết O là nơi bắt đầu tọa độ, tìm hiểu thêm đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).
A. S=34;
B. S=34;
C. S=32;
D. S=32.
Câu 12. Cho a→=(2 ; −1), b→=(4 ; −2). Tọa độ của vectơ 12a→−34 b→ là:
A. (1; – 1);
B. (– 2; 1);
C. (4; – 2);
D. (– 3; 5).
Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Tất cả bao nhiêu vectơ thuộc phương cùng với vectơ AB→:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 0.
Câu 14. Cực hiếm nào dưới đó là nghiệm của phương trình x+1−x2=−1?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 cùng x = – 1;
D. Không mãi sau x là nghiệm của phương trình.
Câu 15. đến tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, ABC^=34°.Tính CA→.BC→:
A. 7,4;
B. – 7,4;
C. 4,4;
D. – 4,4.
Câu 16. Mang đến parabol (P):
Hình vẽ bên trên là đồ thị của hàm số bậc nhì nào dưới đây:
A. y = 3x2 – 6x – 1;
B. y = x2 – 2x – 1;
C. y = – x2 + 2x + 1;
D. y = – 3x2 + 6x – 1.
Câu 17. Hàm số như thế nào sau đây là hàm số lẻ?
A. f(x) = x3 + 1;
B. f(x) = 2x4 + 3;
C. f(x) = |x|;
D. f(x) = x3.
Câu 18. Trong số phát biểu sau, phạt biểu làm sao đúng?
A. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);
B. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình
C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) số đông là nghiệm của phương trình f(x)=g(x);
D. Tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập hợp những nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Câu 19. Mang lại tứ giác ABCD. Khẳng định điểm M thỏa mãn: 3MA→+MB→+MC→+MD→=0→
A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;
B. M là trung điểm của AG;
C. M nằm trong đoạn AG vừa lòng MA = 3 MG;
D. M nằm trong trung trực của đoạn thẳng AG.
Câu 20. Cho tứ giác ABC gồm AB = 5, AC = 4, BAC^=92°. Khi đó độ nhiều năm BC khoảng:
A. 42,4;
B. 6,5;
C. 3;
D. 3,2.
Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
A. ℝ;
B. ℝ2; 4;
C. ∅;
D. 2; 4.
Câu 22. Mang lại hệ bất phương trình x+y≥−4x−3y0x>0. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đang cho?
A. M(– 5; 1);
B. N(4; 1);
C. P(0; 1);
D. Q(1; 2).
Câu 23. Với cái giá trị như thế nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:
A. m = 2;
B. m = 4;
C. m = 3;
D. m = 6.
Câu 24. Phụ thuộc đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tra cứu tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:
A. <1; 3>;
B. (1; 3>;
C. (1; 3);
D. 1; 2; 3.
Câu 25. Trường hợp hai điểm M và N thỏa mãn: MN→.NM→=−16 thì độ dài đoạn MN bằng:
A. 8;
B. 4;
C. 2;
D. 64.
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Lập bảng thay đổi thiên cùng vẽ vật dụng thị của hàm số y = x2 – 5x.
b) Tìm các giá trị của thông số m để phương trình x2−(2m−1)x−m2+5m−1=x+1 có một nghiệm duy nhất.
Bài 2. (1,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→ và b→ có a→=2,5, b→=4,6 và a→.b→=−5,75. Tính cos(a→,b→).
b) đến tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm ở cạnh AC sao để cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh AC→+3DA→=0→ và AC→−3AB→=6MN→.
Bài 3. (1,0 điểm) Bác Nam mong mỏi uốn tấm tôn phẳng có bản thiết kế chữ nhật với bề ngang 40 centimet thành một rãnh dẫn nước bằng phương pháp chia tấm tôn kia thành tía phần rồi gấp rất nhiều lần bên lại theo một góc vuông làm sao cho độ cao nhì thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải to hơn hoặc bởi 160 cm2. Bác Nam yêu cầu làm rãnh nước bao gồm độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1 | D | Câu 6 | A | Câu 11 | B | Câu 16 | A | Câu 21 | B |
Câu 2 | B | Câu 7 | D | Câu 12 | B | Câu 17 | D | Câu 22 | D |
Câu 3 | C | Câu 8 | A | Câu 13 | C | Câu 18 | D | Câu 23 | C |
Câu 4 | B | Câu 9 | C | Câu 14 | B | Câu 19 | B | Câu 24 | C |
Câu 5 | A | Câu 10 | B | Câu 15 | B | Câu 20 | B | Câu 25 | B |
Hướng dẫn đáp án đưa ra tiết
Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x2 + 3x – 1 là đường thẳng:
Đáp án và đúng là D
Parabol y = x2 + 3x – 1 có trục đối xứng là mặt đường thẳng x=−32.
Câu 2. Mang lại α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án và đúng là B
Vì α là góc nhọn buộc phải sinα > 0 và cosα > 0
⇒ cotα = cosαsinα>0
Vậy chọn đáp án B.
Câu 3. Mang đến hình bình hành ABCD. Xác định nào tiếp sau đây đúng?
Đáp án đúng là C
Lấy điểm E làm sao cho ABDE là hình bình hành, khi ấy AE→=BD→, AB→=ED→
Suy ra AB = ED cơ mà AB = CD đề xuất DE = DC hay D là trung điểm của EC.
Ta có: AC→+BD→=AC→+AE→=2AD→ (quy tắc hình bình hành).
Câu 4. Mang đến tam giác ABC vuông trên A, AB = 2, ABC^=72°. Độ dài của vectơ BA→+AC→ gần với giá trị nào duy nhất sau đây:
A. 2,1;
B. 6,5;
C. 2,5;
D. 6,0.
Đáp án đúng là B
Ta có: BA→+AC→=BC→
⇒ BA→+AC→=BC→=BC
Xét tam giác ABC vuông trên A có:
cosB = ABBC
⇔ cos72° = 2BC
⇔ BC = 2BC.
Vậy độ dài của vectơ BA→+AC→ gần vớ 6,5.
Câu 5. Mệnh đề đậy định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0;
B. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0”;
D. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 > 0”.
Đáp án đúng là A
Mệnh đề lấp định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 3 – 2x + 1 ≥ 0.
Câu 6. Cho hai vectơ x→, y→ đều không giống vectơ 0→. Tích vô vị trí hướng của x→ và y→ được xác minh bởi công thức
Đáp án đúng là A
Tích vô hướng của x→ và y→ được xác minh bởi cách làm x→.y→=x→.y→.cos(x→,y→) .
Câu 7. Mang lại hình bình hành ABCD, bao gồm M là trung điểm của BC, G là trung tâm của tam giác ABC (tham khảo mẫu vẽ bên). Khi đóAD→=kAG→. Vậy k bằng:
A. k=23;
B. k=13;
C. k=32;
D. k = 3.
Đáp án đúng là D
Vì G là giữa trung tâm tam giác ABC yêu cầu ta có: AG→=23AM→.
Mặt không giống ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC bắt buộc AM→=12AD→
⇒ AG→=23AM→=23.12AD→=13AD→ hayAD→=3AG→.
Vậy k = 3.
Câu 8. Mang lại hai tập thích hợp A = – 3; – 1; 1; 2; 4; 5 với B = – 2; – 1; 0; 2; 3; 5. Tập phù hợp AB:
A. A B = – 3; 1; 4;
B. A B = – 2; 0; 3;
C. A B = – 1; 2; 5;
D. A B = -3;-1; 2; 5.
Đáp án và đúng là A
Ta tất cả tập thích hợp A B là tập đúng theo các bộ phận thuộc tập hợp A tuy thế không trực thuộc tập hợp B nên khi đó ta có: A B = – 3; 1; 4.
Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x AB=3, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình mẫu vẽ bên).
Đáp án chính xác là B
Vì A và B đối xứng cùng nhau qua Oy bắt buộc AB ⊥ Oy
Mà Ox ⊥ Oy cần AB // Ox
Kẻ AH vuông góc cùng với Ox và điện thoại tư vấn K là trung điểm của AB.
Ta tất cả AB=3 nên AK = KB = 32 hay OH = 32. Suy ra xA = 32.
Mặt khác A thuộc vào trang bị thị hàm số đề nghị yA = |xA| = 32.
⇒ OK = 32
Diện tích tam giác OAB là: SOAB = 12.OK.AB=12.32.3=34 (đvdt).
Vậy diện tích s tam giác OAB là S=34.
Câu 12. Mang lại a→=(2 ; −1), b→=(4 ; −2). Tọa độ của vectơ 12a→−34 b→ là:
A. (1; – 1);
B. (– 2; 1);
C. (4; – 2);
D. (– 3; 5).
Đáp án và đúng là B
Ta có:
12a→=12(2 ; −1)=1;−12;
34b→=34(4 ; −2)=3;−32.
Khi đó: 12a→−34b→=1−3;−12+32=−2;1.
Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Gồm bao nhiêu vectơ thuộc phương với vectơ AB→:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 0.
Đáp án chính xác là C
Các vectơ thuộc phương là các vectơ tất cả giá tuy vậy song hoặc trùng nhau. Vì đó những vectơ cùng phương với vectơ AB→ là: BA→, DC→CD→.
Vậy tất cả 3 vec tơ cùng phương cùng với vectơ AB→.
Câu 14. Quý giá nào dưới đấy là nghiệm của phương trình x+1−x2=−1?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 với x = – 1;
D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.
Đáp án và đúng là B
Xét phương trình sqrt>1−x2=−1
⇔ 1−x2>2 = x2 + 2x + 1
⇔ 2x2 + 2x = 0
⇔ 2x=0x+1=0⇔ x=0KMTx=−1TM
Vậy x = – 1 là nghiệm của phương trình đang cho.
Câu 15. Mang lại tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, ABC^=34°.Tính CA→.BC→:
A. 7,4;
B. – 7,4;
C. 4,4;
D. – 4,4.
Đáp án chính xác là B
Câu 16. Cho parabol (P):
Hình vẽ trên là thiết bị thị của hàm số bậc nhị nào dưới đây:
A. y = 3x2 – 6x – 1;
B. y = x2 – 2x – 1;
C. y = – x2 + 2x + 1;
D. y = – 3x2 + 6x – 1.
Đáp án đúng là A
Gọi hàm số nên tìm tất cả dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Quan gần kề hình vẽ ta có:
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy trên điểm B(0; – 1) yêu cầu thay tọa độ điểm B vào hàm số ta được c = – 1.
- Tọa độ điểm đỉnh I(1; – 4)
Khi đó: −b2a=1⇔b=−2a
Và −Δ4a=−4⇔Δ=16a⇔b2−4ac=16a
Thay b = – 2a vào biểu thức bên trên ta được: 4a2 + 4a = 16a ⇔ 4a2 – 12a = 0 ⇔ a = 0 (không TM) hoặc a = 3 (TM).
⇒ b = – 2.3 = – 6 .
Vậy hàm số cần tìm là: y = 3x2 – 6x – 1.
Câu 17. Hàm số như thế nào sau đó là hàm số lẻ?
A. f(x) = x3 + 1;
B. f(x) = 2x4 + 3;
C. f(x) = |x|;
D. f(x) = x3.
Đáp án đúng là D
+) Xét hàm số f(x) = x3 + 1
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, lúc đó f(– x) = (– x)3 + 1 = – x3 + 1.
Do đó f(x) ko chẵn cũng ko lẻ.
+) Xét hàm số f(x) = 2x4 + 3
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, khi ấy f(– x) = 2(– x)4 + 3 = 2x4 + 3 = f(x).
Do kia f(x) là hàm chẵn.
+) Xét hàm số f(x) = |x|
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, khi ấy f(– x) = |– x| = |x| = f(x).
Do đó f(x) là hàm chẵn.
+) Xét hàm số f(x) = x3
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, khi ấy f(– x) = (– x)3 = – x3 = – f(x).
Do đó f(x) là hàm lẻ.
Câu 18. Trong những phát biểu sau, vạc biểu như thế nào đúng?
A. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);
B. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình
C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đông đảo là nghiệm của phương trình f(x)=g(x);
D. Tập nghiệm của phương trìnhf(x)=g(x) là tập hợp những nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn nhu cầu bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Đáp án đúng là D
Xét phương trình f(x)=g(x)
Điều kiện xác định f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0
Bình phương nhì vế của phương trình đã mang lại ta được: f(x) = g(x)
Vì vậy tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập hợp những nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: 3MA→+MB→+MC→+MD→=0→
A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;
B. M là trung điểm của AG;
C. M ở trong đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;
D. M nằm trong trung trực của đoạn trực tiếp AG.
Đáp án và đúng là B
Gọi G là trung tâm tam giác BCD, khi đó ta có: GA→+GB→+GD→=0→
Vậy M là trung điểm của GA.
Câu 20. Mang lại tứ giác ABC gồm AB = 5, AC = 4, BAC^=92°. Khi ấy độ dài BC khoảng:
A. 42,4;
B. 6,5;
C. 3;
D. 3,2.
Đáp án đúng là B
Xét tam giác ABC, có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosBAC^
= 42 + 52 – 2.4.5.cos92°
≈ 42,4
⇒ BC = 6,5
Vậy BC = 6,5.
Câu 21. Call S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
A. ℝ;
B. ℝ2; 4;
C. ∅;
D. 2; 4.
Đáp án đúng là B
Xét bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0 gồm a = – 1 2 – (– 1)(– 4) = – 3 2 + 2x – 4 ≤ 0 ∀x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.
Câu 22. Mang lại hệ bất phương trình>x+y≥−4x−3y0x>0. Điểm như thế nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình sẽ cho?
A. M(– 5; 1);
B. N(4; 1);
C. P(0; 1);
D. Q(1; 2).
Đáp án và đúng là D
Xét hệ bất phương trình x+y≥−41x−3y02x>0 3
Thay theo thứ tự tọa độ những điểm M, N, P, Q vào hệ bất phương trình ta có:
Tọa độ điểm M không thỏa mãn nhu cầu BPT (3);
Tọa độ điểm N không thỏa mãn BPT (2);
Tọa độ điểm p. Không vừa lòng BPT (3);
Tọa độ điểm Q thỏa mãn tất cả các BPT của hệ nên thuộc vào miền nghiệm.
Vậy lựa chọn D.
Câu 23. Với giá trị làm sao của thông số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với đa số x:
A. m = 2;
B. m = 4;
C. m = 3;
D. m = 6.
Đáp án và đúng là C
Xét tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 gồm a = – 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.(– 1).(m – 5) = 9 + 4m – 20 = 4m – 11.
Để tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 ko dương với đa số x thì ∆ ≤ 0
⇔ 4m – 11 ≤ 0
⇔ m ≤ 114
Vậy m = 2 vừa lòng điều kiện bài bác toán.
Câu 24. Phụ thuộc đồ thị hàm số bậc nhị y = f(x) (như hình vẽ) hãy tra cứu tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:
A. <1; 3>;
B. (1; 3>;
C. (1; 3);
D. 1; 2; 3.
Đáp án và đúng là C
Quan liền kề hình vẽ ta thấy cùng với x ∈ (1; 3) thì thứ thị hàm số nằm phía bên trên trục hoành.
Hay f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là S = (1; 3).
Câu 25. Nếu như hai điểm M với N thỏa mãn: MN→.NM→=−16 thì độ nhiều năm đoạn MN bằng:
A. 8;
B. 4;
C. 2;
D. 64.
Đáp án đúng là B
Ta có: MN→.NM→ = MN.NM.cosMN→.NM→ = MN2.cos180o = -MN2
Suy ra – MN2 = – 16 ⇔ MN = 16=4
Vậy MN = 4.
B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Lập bảng thay đổi thiên với vẽ đồ gia dụng thị của hàm số y = x2 – 5x.
b) Tìm những giá trị của thông số m để phương trình x2−(2m−1)x−m2+5m−1=x+1 có một nghiệm duy nhất.
a) Xét hàm số y = x2 – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 cùng ∆ = (– 5)2 – 4.1.0 = 25
Khi đó, ta có:
- Điểm đỉnh I có xI = −b2a=−−52.1=52; yI = −Δ4a=−254.1=−254;
- a = 1 > 0 .
Do kia ta tất cả bảng thay đổi thiên sau:
Vậy hàm số đang đồng đổi thay trên khoảng−∞;52, hàm số vẫn nghịch đổi mới trên khoảng 52; +∞.
b) Xét hàm số y = x2 – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)2 – 4.1.0 = 25
Khi đó, ta có:
- Điểm đỉnh I gồm xI = −b2a=−−52.1=52; yI = −Δ4a=−254.1=−254. Vì vậy I52;−254.
- Trục đối xứng của thứ thị là x=52.
- Đồ thị hàm số giảm trục tung trên điểm có tọa độ (0; 0).
- Đồ thị hàm số giảm trục hoành tại nhị điểm có tọa độ (0; 0) và (5; 0).
- Ta bao gồm a = 1 > 0 bề lõm của thứ thị con quay lên trên.
b) Xét phương trình x2−(2m−1)x−m2+5m+154=x+1>(*)
Điều khiếu nại x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1
(*) ⇔ x2 – (2m – 1)x – m2 + 5m + 154 = x2 + 2x + 1
⇔ (2m + 1)x + m2 – 5m – 114 = 0
+) TH1: 2m + 1 = 0 ⇔ m = −12. Khi ấy ta có:
⇔ 0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1
Do kia m = −12 thỏa mãn.
+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ −12. Lúc ấy ta có:
(2m + 1)x + m2 – 5m – 114 = 0
⇔ x = −m2−5m−1142m+1
Để phương trình có nghiệm thì −m2−5m−1142m+1≥−1
⇔ m2 – 5m – 114 ≥ – 2m – 1
⇔ m2 – 3m – 74 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(m) = mét vuông – 3m – 74, tất cả a = 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.1.−74 = 16 > 0 suy ra f(m) tất cả hai nghiệm m1 = −12 và mét vuông = 72.
Dựa vào định lí lốt tam thức bậc nhị ta có:
f(m) ≥ 0 ⇔ m ≤ −12 hoặc m ≥ 72.
Suy ra m −12 hoặc m ≥ 72.
Vậy với m ≤ −12 hoặc m ≥ 72 thì phương trình gồm nghiệm.
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy đến hai vectơ a→và b→ có a→=2,5, b→=4,6 và a→.b→=−5,75. Tính cos(a→,b→).
b) mang lại tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm ở cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh AC→+3DA→=0→ và AC→−3AB→=6MN→.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: a→.b→=a→.b→.cosa→,b→
⇔ cos(a→, b→)=a→. b→a→. b→=−5,752,5.4,6=−0,5
Vậy cos(a→, b→)=−0,5.
b)
Ta có hình vẽ sau:
+) Ta bao gồm AC = 3DA cùng AC→ và DA→ là nhì vec tơ ngược hướng yêu cầu AC→=−3DA→
Hay AC→+3DA→=0→.
+) Ta có: MN→=MC→+CN→
⇔ MN→=12BC→−13AC→
⇔ MN→=12AC→−AB→−13AC→
⇔ MN→=16AC→−12AB→
⇔ 6MN→=AC→−3AB→.
Bài 3. (1,5 điểm) Bác Nam ước ao uốn tấm tôn phẳng có mẫu thiết kế chữ nhật cùng với bề ngang 42 centimet thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp rất nhiều lần bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao nhị thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo an toàn kĩ thuật, diện tích s mặt cắt theo đường ngang của rãnh dẫn nước phải to hơn hoặc bằng 160 cm2. Chưng Nam đề nghị làm rãnh nước bao gồm độ cao tối thiểu là bao nhiêu xăng – ti – mét để bảo vệ kĩ thuật?
Hướng dẫn giải
Chia tấm tôn kia thành tía phần theo các size x (cm), 42 – x (cm) với x (cm).
Khi gấp rất nhiều lần bên lại ta được rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang có form size là x (cm) với 42 – x (cm).
Diện tích của mặt cắt ngang là x.(42 – x) = – x2 + 42x (cm2).
Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích s mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2 buộc phải ta có:
– x2 + 42x ≥ 160
⇔ – x2 + 42x – 160 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(x) = – x2 + 42x – 160 gồm a = – 1, b = 42, c = – 160 cùng ∆ = 422 – 4.(– 1).(– 160) = 1124 > 0.
Suy ra f(x) gồm hai nghiệm x1 = −42+22814.−1≈2,12 và x2 = −42−22814.−1≈18,88.
Áp dụng định lí vết của tam thức bậc nhị ta được:
f(x) ≥ 0 khi 2,12 ≤ x ≤ 18,88
Vậy rãnh nước phải bao gồm độ cao ít nhất khoảng 2,12 cm.
Phòng giáo dục và đào tạo và Đào tạo thành ...
Đề thi học kì 1 - Chân trời sáng sủa tạo
Năm học tập 2022 - 2023
Môn: Toán lớp 10
Thời gian có tác dụng bài: phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 2)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Câu nào dưới đây không là mệnh đề?
A. Bạn học tốt quá!;
B. Tam giác hầu như là tam giác có bố cạnh bởi nhau;
C. 3 fx=2−x+2+xx là
A. D = <– 2; 2> 0;
B. D = <– 2; 2>;
C. D = (– 2; 2);
D. D = ℝ.
Câu 3. Cho A = (– 1; 5> với B = (2; 7). Tập phù hợp A ∩ B bằng:
A. (2; 5>;
B. <2; 5>;
C. (2; 5);
D. <2; 5).
Câu 4. Cho tập đúng theo A=−∞;m−1, B=1;+∞. Toàn bộ giá trị của m để A∩B=∅ là
A. m ≤ 2;
B. m ≥ – 1;
C. m > 2;
D. m > – 2.
Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y≤1x−y≤1x≥0 là
A. Miền tam giác;
B. Một nửa khía cạnh phẳng;
C. Miền ngũ giác;
D. Miền tứ giác.
Xem thêm: Quy Tắc Sử Dụng Dấu Chấm Than Tiếng Anh Là Gì ? Dấu Chấm Than In English
Câu 6. Giá trị cos113° + cos45° + cos67° bằng
A. 3;
B. 1;
C. 22;
D. 0.
Câu 7. Cho tam giác ABC có AC = 2, BC = 5 cùng B^=18°. Số
