GIẢI BÀI 31 SGK TOÁN 9 TẬP 2 TRANG 23

     

Đáp án và gợi ý Giải bài bác 31, 32 trang 23; bài bác 33, 34, 35, 36, 37, 38 trang 24; Bài 39 trang 25 SGK Toán 9 tập 2: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo).

Bạn đang xem: Giải bài 31 sgk toán 9 tập 2 trang 23

Xem lại bài bác trước: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Lý thuyết cùng giải bài 28,29,30 trang 22)

Bài 31. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng mỗi cạnh lên 3 centimet thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, với nếu một cạnh sụt giảm 2cm, cạnh kia giảm xuống 4 centimet thì diện tích của tam giác giảm sút 26 cm2

Giải: Gọi x (cm), y (cm) là độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 centimet thì diện tích tăng them 36 cm2 phải ta được:

*

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia bớt 4 centimet thì diện tích s của tam giác giảm 26 cm2 đề nghị ta được

*

Ta có hệ phương trình

*

Giải hệ phương trình ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

Bài 32 trang 23. Hai vòi nước cùng chảy vào một trong những bể nước cạn khô (không bao gồm nước) thì sau tiếng đầy bể. Nếu thuở đầu chỉ mở vòi đầu tiên và 9 giờ sau bắt đầu mở them vòi máy hai thì sau 6/5 giờ nữa new đầy bể. Hỏi giả dụ ngay từ trên đầu chỉ mở vòi sản phẩm công nghệ hai thì sau bao lâu new đầy bể ?

Lời giải: Gọi x (giờ) là thời gian để vòi đầu tiên chảy đầy bể (x > 0).

y (giờ) là thời gian để vòi trang bị hai tung đầy bể (y > 0).

Trong 1 tiếng vòi trước tiên chảy được 1/x bể, vòi lắp thêm hai chảy được 1/y bể.

Cả nhì vòi thuộc chảy thì bể đầy sau giờ = 24/5 giờ nên trong 1 giờ cả nhì vòi thuộc chảy được 1/(24/5) = 5/24 bể.

Ta được: 1/x + 1/y = 5/24 (1)

Nếu lúc đầu chỉ mở vòi trước tiên và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ 2 thì sau 6/5 giờ mới đầy bể, nghĩa là 9/x + 6/5 (1/x + 1/y) = 1 (2)

Từ (1) với (2) ta được hệ phương trình:

*

Giải hệ phương trình ta được x =12; y =8 (Thỏa mãn điều kiện)Vậy nếu như ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai sau 8 giờ đồng hồ vòi tung đầy bể.

Bài 33 trang 24. Hai tín đồ thợ cùng có tác dụng một công việc trong 16 giờ đồng hồ thì xong. Ví như người đầu tiên làm 3 giờ và người thứ hai làm cho 6 giờ đồng hồ thì chỉ chấm dứt được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mọi người hoàn thành quá trình đó vào bao lâu ?

Lời giải: Giả sử nếu có tác dụng riêng thì người trước tiên hoàn thành công việc trong x giờ, fan thứ nhị trong y giờ. Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

Trong 1 giờ đồng hồ người trước tiên làm được 1/x công việc, bạn thứ hai 1/y công việc, cả hai fan cùng làm phổ biến thì được 1/16công việc.


Ta được 1/x + 1/y = 1/16

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được 3/x công việc, trong 6 giờ fan thứ hai có tác dụng được 6/y công việc, cả hai người làm được 25% quá trình hay 1/4 công việc.

Ta được 3/x + 6/y = 1/4 ⇔ 1/x + 2/y = 1/12

Ta có hệ phương trình:

*
Vậy người thứ nhất làm 1 mình xong quá trình trong 24 giờ, bạn thứ nhị làm một mình xong các bước trong 48 giờ.

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai sau 8 giờ đồng hồ vòi chảy đầy bể.

Bài 34 Toán 9. Nhà Lan tất cả một miếng vườn trồng rau cải bắp. Vườn được tấn công thành những luống, từng luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, tuy thế mỗi luống trồng không nhiều đi 3 cây thì số km toàn vườn không nhiều đi 54 cây. Nếu sụt giảm 4 luống nhưng mỗi luống trồng tạo thêm 2 cây thì số rau củ toàn vườn cửa sẽ tăng lên 32 cây. Hỏi vườn công ty Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ? (Số cây trong số luống như nhau)

Lời giải: Gọi x là số luống rau, y là số km của mỗi luống. Điều khiếu nại x > 0, y > 0. Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số km toàn vườn không nhiều đi 54 cây, ta được:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

Giảm 4 luống mỗi luống tạo thêm 2 cây thì số lượng kilomet toàn vườn tăng 32 cây, buộc phải ta được: (x – 4)(y + 2) = xy + 32

Ta được hệ phương trình:

*
Giải ra ta được: x = 50, y = 15

Số cây rau củ cải bắp nhà Lan trồng trong vường là: 50.15 = 750 (cây).

Bài 35. (Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua 9 quả thanh yên với 8 quả táo bị cắn rừng thơm là 107 rupi. Số tiền cài 7 trái thanh yên với 7 quả apple rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá bán mỗi trái thanh yên với mỗi quả hãng apple rừng thơm là từng nào rubi ?

Giải: Gọi x (rupi) là giá bán mỗi trái thanh yên.

Xem thêm: Sách Giải Toán Lớp 4 Trang 83 Luyện Tập, Bài 1, 2, 3, Bài 1, 2, 3 Trang 83 Sgk Toán 4

Gọi y (rupi) là kinh phí mỗi quả táo apple rừng.


Điều kiện x > 0, y > 0.

Ta gồm hệ phương trình:

*

Giải ra ta được x = 3, y = 10.

Vậy, thanh yên 3 rupi/quả; hãng apple rừng 10 rupi/quả.

Bài 36. Điểm số vừa đủ của một vận tải viên đột kích sau 10 lần phun là 8,69 điểm. Công dụng cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có nhì ô bi mờ không đọc được (đánh vệt *):

Điểm số của các lần bắn

10

9

8

7

6

Số lần bắn

25

42

*

15

*

Em hãy tra cứu lại các số trong hai ô đó.

Giải: Gọi số lần bắn được 8 điểm là x. Điều khiếu nại x là số nguyên 0 ≤ x ≤ 100.

Gọi số lần phun được 6 điểm là y. Điều khiếu nại y là số nguyên 0 ≤ y ≤ 100.

Ta bao gồm hệ phương trình:

*

Giải hệ này ta được x =4; y = 14.

Bài 37 trang 24 . Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn 2 lần bán kính 20 cm, lên đường cùng một lúc, từ và một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ đôi mươi giây bọn chúng lại gặp nhau. Nếu vận động ngược chiều thì cứ 4 giây bọn chúng lại gặp nhau. Tính tốc độ của từng vật.

Lời giải:

*

Hai vật chuyển động cùng chiều (h.1)

Hai vật chuyển động ngược chiều (h.2)

Gọi vận tốc của hai đồ lần lượt là x (cm/s) cùng y (cm/s) (giả sử x > y > 0).

Nếu chuyển động cùng chiều, cứ đôi mươi giây chúng lại gặp mặt nhau, tức là quãng đường mà lại vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường nhưng mà vật kia cũng đi trong 20 giây là đúng 1 vòng (= 20π cm). Ta gồm phương trình 20(x – y) = 20π ⇔ x – y = π (1)

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây bọn chúng lại chạm chán nhau, tức thị tổng quãng đườnghai thiết bị đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng. Ta bao gồm phương trình 4(x + y) = 20π ⇔ x + y = 5π (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

*

Vậy tốc độ của hai đồ vật là 3π cm/s, 2π cm/s.

Bài 38. Nếu nhị vòi nước cùng chảy vào một trong những bể cạn (không có nước) thì bể đã đầy trong 1 giờ 20 phút. Trường hợp mở vòi trước tiên trong 10 phút cùng vòi lắp thêm hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng rẽ từng vòi thì thời hạn để mỗi vòi tung đầy bể là bao nhiêu ?

Giải: Giả sử lúc chảy 1 mình thì vòi đầu tiên chảy đầy bể trong x phút, vòi sản phẩm hai vào y phút. Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

Ta có một giờ 20 phút = 80 phút.

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi lắp thêm hai tan được 1/y bể, cả hai vòi thuộc chảy được 1/80 bể nên ta được 1/x + 1/y = 1/80 (1)

Trong 10 phút vòi đầu tiên chảy được 10/x bể, vào 12 phút vòi đồ vật hai tung được 12/y bể. Do cả nhì vòi cùng chảy được 2/15 bể. Ta được: 10/x + 12/y = 2/15 (2)

Giải hệ phương trình (1) cùng (2) ta được:

*

Giải ra ta được x = 120, y = 240.

Vậy ví như chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi máy hai 240 phút (4 giờ).

Xem thêm: Top 12 Mẫu Phân Tích Nhân Vật Huấn Cao Chọn Lọc, Top 19 Bài Phân Tích Nhân Vật Huấn Cao Hay Nhất

Bài 39. Một người tiêu dùng hai nhiều loại hàng và bắt buộc trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, tất cả thuế quý giá tăng (VAT) với tầm 10% đối với loại hàng trước tiên và 8% so với loại hàng thiết bị hai. Nếu vat là 9% với tất cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng số 2,18 triệu đồng. Hỏi còn nếu như không kể vat thì tín đồ đó buộc phải trả từng nào tiền cho từng loại mặt hàng ?

Giải: Giả sử không kể thuế VAT, tín đồ đó nên trả x triệu vnd cho loại hàng sản phẩm công nghệ nhất, y triệu đồng cho loại hàng máy hai. Lúc ấy số tiền nên trả cho nhiều loại hàng máy nhất, (kể cả vat 10%) là (110/100)x triệu đồng, cho các loại hàng lắp thêm hai, với vat 8% là(108/100)y triệu đồng. Ta gồm phương trình

*

hay 1,1x + 1,08y = 2,17

Khi hóa đơn đỏ vat là 9% cho tất cả hai nhiều loại hàng thì số tiền buộc phải trả là:

*

hay 1,09x + 1,09y = 2,18.

Ta có hệ phương trình:

*

Giải ra ta được: x = 0,5; y = 1,5

Vậy còn nếu không kể hóa đơn đỏ vat thì người mua sắm chọn lựa phải trả 0,5 triệu đ cho một số loại hàng thứ nhất cà 1,5 triệu đồng cho loại hàng thứ