GIẢI BÀI TẬP TOÁN 11 TRANG 92

     

Dãy số – Chương 3 (Toán 11): Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 92 SGK đại số giải tích.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 92

Bài 1. Viết năm số hạng đầu của những dãy-số tất cả số hạng tổng quát un cho vì công thức:

*

Năm số hạng đầu của dãy số là:

a) u1 = 1; u2 = 2/3, u3 = 3/7; u4 =4/15; u5 =5/31

b) u1 = 1/3; u2 = 3/5, u3 = 7/9; u4 =15/17; u5 =31/33

c) u1 = 2; u2 = 9/4, u3 = 64/27; u4 = 625/256; u5 = 7776/3125

d) u1 = 1/√2; u2 = 2/√5, u3 = 3/√10; u4 =4/√17; u5 =5/√26

Bài 2 trang 92 . Cho dãy-số Un , biết:

u1 = -1; un+1 = un +3 cùng với n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu

b) minh chứng bằng cách thức quy nạp: un = 3n -4.

HD.a) Năm số hạng đầu là -1, 2, 5, 8, 11.

b) chứng minh un = 3n – 4 bằng cách thức quy nạp:

Với n =1 thì u1 3.1 – 4 = -1, đúng.

Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 3k -4. Ta chứng tỏ hệ thức cũng như với n = k + 1.


Quảng cáo


Thật vậy, theo phương pháp của Dãysố và mang thiết quy nạp, ta có:

uk+1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

Vậy hệ thức đúng với tất cả n ∈ N* , tức là công thức vẫn được chứng minh.

Bài 3 trang 92 . Dãysố un cho bởi: u1 = 3; , n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu

b) dự đoán công thức số hạng bao quát và chứng minh côngt hức đó bằng cách thức quy nạp

HD. a) Năm số hạng đầu của dãysố là 3, √10, √11, √12, √13.

b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)

u2 = √10 = √(2 + 8)


Quảng cáo


u3 = √11 = √(3 + 8)

u4 = √12 = √(4 + 8)

…….

Từ bên trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ∈ N* (1)

Chứng minh cách làm (1) bằng phương pháp quy nạp:

– với n = 1, cụ thể công thức (1) là đúng.

– đưa sử (1) đúng cùng với n = k ≥ 1, có nghĩa là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.

Xem thêm: Giải Toán 8 Bài 4 Hình Học, Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang

Theo công thức dãysố, ta có:

Như vậy phương pháp (1) đúng cùng với n = k + 1.

Vậy công thức (1) được hội chứng minh.

Bài 4. Xét tính tăng, giảm của các dãysố un biết:

*

a)

*

Vậy dãy-số đã cho rằng giảm.

b) Xét hiệu

*

Vậy un+1 > un với mọi n ε N* hay dãy số đã cho là tăng.

c) các số hạng ban đầu vì gồm thừa số (-1)n, bắt buộc dãy-số ko tăng và cũng ko giảm.

d) Làm tựa như như câu a) và b) hoặc lập tỉ số un+1 / un(vì un > 0  với mọi n ε N* ) rồi so sánh với 1.

Ta có

*
 với mọi n N*

Vậy hàng số đã đến là bớt dần.

Bài 5. Trong các dãy số sau, bị ngăn dưới, bịchặn trên, bị chặn?

*


a) hàng số bị chặn dưới vì un = 2n2 -1 ≥ 1 cùng với mọi n ε N*  và không bịchặn trên vì với số M dương phệ bất kì, ta có 2n2 -1 > M ⇔
b) hay thấy un > 0 với mọi n ε N*
Mặt khác, vày n ≥ 1 đề nghị n2 ≥ 1 và 2n ≥ 2.
Do đó n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3, suy ra
Vậy dãysố bịchặn 0 n  ≤ 1/3với mọi n ε N*
c) bởi n ≥ 1 phải 2n2 – 1 > 0, suy ra
Mặt khác n2 ≥ 1 nên 2n2 ≥ 2 tốt 2n2 – 1≥ 1, suy ra
Vậy 0 n ≤ 1, với mọi n ∈ N*  , tức dãysố bị chặn.
d) Ta có: sinn + cosn = √2sin(n + π/4), với mọi n. Vì đó:
-√2 ≤ sinn + cosn ≤ √2 với mọi n ∈ N*
Vậy -√2 n *  .
Chủ đề:
Bài trướcBài 1,2,3,4,5 trang 82,83 SGK đại số và giải tích 11: phương thức quy nạp toán học
Bài tiếp theoTiêu hóa ngơi nghỉ dạ dày: bài bác 1,2,3,4 trang 89 Sinh học tập 8
Bài 1,2,3,4,5 trang 82,83 SGK đại số và giải tích 11: cách thức quy nạp toán học
Giải bài ôn tập chương 2 đại số và giải tích 11: bài xích 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 10,11,12, 13,14,15 trang 76, 77, 78
Giải bài xích 1,2,3, 4,5,6,7 trang 74, 75 đại số với giải tích 11: Xác xuất và vươn lên là cố
Bài 1,2,3, 4,5,6, 7 trang 63,64 Đại số giải tích 11: Phép thử và biến cố
Bài 1,2,3,4,5,6 trang 57,58 sgk đại số cùng giải tích 11: Nhị thức Niu – Tơn
Bài tập 1,2,3,4,5,6,7 trang 54,55 Đại số với Giải tích 11: hoạn – Chỉnh đúng theo – Tổ hợp
Bài tập SGK 11
Sách bài tập 11
Đề thi – soát sổ 11


Đang quan tâm

Kiểm tra học tập kì 2 Toán lớp 11: hàng số nào tiếp sau đây có giới hạn bằng 0?

Thi học tập kì 2 chất hóa học 11: Một hợp hóa học (X) mạch hở, có công thức phân tử là C4H8. Công thức cấu tạo...
*

Đề thi học tập kì 2 môn Văn lớp 11 thpt Trần Phú: Nêu hai thông điệp văn phiên bản gửi đến người đọc
*

Đề thi học tập kì 2 Địa lí 11: trong các nước sau của khoanh vùng Đông nam giới Á, nước nào là nước công nghiệp...
*

Đề chất vấn học kì 2 môn Toán 11: mang đến hình tứ diện các ABCD. Tiết diện của tứ diện ABCD cùng mặt phẳng...
sofaxuong.vn - website siêng về đề thi, soát sổ và giải bài xích tập trường đoản cú lớp 1 đến lớp 12. Trang web với sản phẩm triệu lượng truy cập mỗi tháng, với đối tượng người sử dụng là học sinh, giáo viên và bố mẹ trên cả nước.

Xem thêm: Phương Pháp Tìm Giới Hạn Dãy Số, Cách Tính Giới Hạn Của Dãy Số Cực Hay


XEM THEO LỚP
Giải bài bác tập SGK bắt đầu 2,6
Edit with Live CSS
Save
Write CSS OR LESS & hit save. CTRL + SPACE for auto-complete.