Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian lớp 11

     

Phương pháp khẳng định góc, tính góc hai tuyến phố thẳng chéo nhau. Bài xích tập minh họa, bài tập vận dụng để học sinh vận dụng trường đoản cú làm. Tổng hợp các bài tập trong những đề thi thử thpt Quốc Gia, đề thi demo đại học.

Bạn đang xem: Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian lớp 11

Cách khẳng định góc hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau trong ko gian


Cách 1: xuất phát điểm từ 1 điểm trên đường thẳng a, kẻ a’//a

góc giữa hai tuyến đường thẳng a, b là góc giữa hai tuyến phố thẳng a, a’

*

Cách 2: từ 1 điểm bất kì, kẻ a’//a, b//b’

góc giữa góc giữa hai tuyến phố thẳng a, b là góc giữa hai tuyến phố thẳng a’,b’

*

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b


Cách tính góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau.

Nếu α ≤ 900 thì kết luận góc thân a cùng b là α

Nếu α > 900 thì kết luận góc giữa a cùng b là 1800– α

Cách 1: dựng những tam giác chứa góc và thực hiện định lí hàm số cosin, sin vào tam giác.

Xem thêm: Giáo Án Ngữ Văn 12 Tuyên Ngôn Độc Lập (Hồ Chí Minh), Giáo Án Ngữ Văn 12 Tuần 2: Tuyên Ngôn Độc Lập

*

Định lí hàm số cosin vào tam giác ABC

*

Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng để tính góc

*

Tính chất

*

Nhắc lại góc thân hai véc tơ chung gốc: Góc giữa hai véc tơ là góc dương nhỏ dại hơn 1800

Chú ý: 

1. Góc giữa hai véc tơ tuy vậy song thuộc chiều : 00

2. Góc thân hai véc tơ tuy nhiên song ngược chiều: 1800

3. Góc giữa hai véc tơ vuông góc : 900


Bài tập vận dụng tích vô hướng 


 Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tứ diện mọi ABCD có toàn bộ các cạnh đều nhau và bởi a. Tính góc giữa những cặp cạnh đối diện

Hướng dẫn giải 

*

Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau AB với CD

Cách tính: áp dụng công thức tích vô vị trí hướng của hai véc tơ

*

Theo mang thiết ta có AB = CD =a. 

Tính tích có hướng 
*

Tính tích có hướng 

*

Ta gồm tam giác ACD đều cạnh a. 

*

Tính tích có hướng

*

Ta có tam giác ABC đầy đủ cạnh a. 

*

*

Các cặp cạnh còn sót lại tương tự. Các bạn học sinh tự làm cho để hiểu rõ hơn. Kết luận: Góc giữa hai đường thẳng đối diện của tứ diện đều bằng 900

 Bài 2: Cho hình chóp SABC tất cả SA = SB = SC = AB = AC = a với BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Xem thêm: Soạn Địa 9 Bài 32 : Vùng Đông Nam Bộ (Tiếp Theo), Lý Thuyết Địa 9: Bài 32

Hướng dẫn giải toán

 

*

 

*
(***)

Tam giác SAC là tam giác các cạnh a. Góc thân hai véc tơ bình thường gốc CA, CS bởi 600

*

Xét tam giác SBC. Biết độ dài những cạnh và chưa biết góc . Để tính tích vô vị trí hướng của hai véc tơ thông thường gốc sử dụng đặc thù tích vô hướng 

*

*

*

*

Góc thân hai véc tơ AB với SC là 1200 → Góc hai tuyến đường thẳng AB cùng SC là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

 Bài 3: Cho tứ diện ABCD gồm AB=CD=2a. Hotline M, N theo lần lượt là trung điểm của BC và AD, MN = a√3. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AB với CD?

Hướng dẫn giải 

*

Sử dụng giải pháp 2 nhằm tìm góc giữa hai đường thẳng. Từ một điểm kẻ theo thứ tự 2 đường thẳng tuy vậy song 2 đường AB,CD

Gọi I là trung điểm của BD. Ta có:

*

Xét tam giác IMN có:MI là mặt đường trung bình của tam giác BCD, NI là đường trung bình của tam giác DBA

*

*

Góc giữa hai véc tơ AB với CD là 1200 → Góc hai tuyến phố thẳng AB và CD là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

 Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng AC, DA’


*

Phương pháp: sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AC, DA’

*

*

*

Hai véc tơ AD và BC bao gồm cùng phương, thuộc hướng → góc hai véc tơ AD cùng BC bằng 00

*

Tính độ nhiều năm AC cùng A’D

Vì AC và A’D là nhì đường chéo của hình vuông có cạnh bởi a. AC = A’D

*

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuong ABC ta có

*

*

Góc hai tuyến đường thẳng AB với CD là góc nhọn = 600

Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều phải có tất cả các cạnh cân nhau và bởi a. Tính góc giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau 

Hướng dẫn giải toán

*

 

Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ gồm độ dài ở kề bên bằng 2a, lòng ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai tuyến phố thẳng AA’ và B’C’?

Hướng dẫn giải toán

*

*

*

*

*

*
 

Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

Góc thân hai khía cạnh phẳng trong ko gian

Bài tập từ bỏ luận góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau.

Bài tập trắc nghiệm ( tuyển tập những bài toán trong các đề thi học kì, thi thử trung học phổ thông Quốc Gia)