Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

     

1. ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA nhị ĐƯỜNG THẲNG

*

Trong không gian cho 2 đường thẳng a, b bất kỳ.

Bạn đang xem: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

Từ một điểm O nào kia ta vẽ 2 con đường thẳng a′, b′ lần lượt song song với a cùng b. Ta nhận thấy rằng lúc điểm O đổi khác thì góc giữa 2 đường thẳng a′ và b′ không thay đổi.

Xem thêm: Cách Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Đơn Điệu, Cách Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Do đó ta có định nghĩa:

Định nghĩa: Góc giữa 2 con đường thẳng a với b trong không khí là góc thân 2 đường thẳng a′ và b′ cùng đi qua một điểm và lần lượt tuy vậy song cùng với a và b.

Xem thêm: Ứng Phó Nguy Cơ Bùng Nổ Dân Số Việt Nam, Dân Số Thế Giới Lên Gần 8 Tỷ Người

2. CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA nhì ĐƯỜNG THẲNG


Để khẳng định góc giữa hai tuyến đường thẳng a và b chéo nhau, ta sử dụng những cách sau:

*

3. PHƯƠNG PHÁP TÍNH GÓC GIỮA nhì ĐƯỜNG THẲNG

Để tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian chúng ta cần nhớ những công thức sau:

*

 4. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

*

Bài 2: Cho hình chóp SABC bao gồm SA = SB = SC = AB = AC = a cùng BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB với SC.

Hướng dẫn giải toán

*
*

Góc giữa hai véc tơ AB với SC là 1200 → Góc hai tuyến đường thẳng AB với SC là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

 Bài 3: Cho tứ diện ABCD gồm AB=CD=2a. điện thoại tư vấn M, N thứu tự là trung điểm của BC và AD, MN = a√3. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AB và CD?

Hướng dẫn giải 

*

Sử dụng biện pháp 2 nhằm tìm góc giữa hai đường thẳng. Xuất phát từ 1 điểm kẻ theo lần lượt 2 đường thẳng song song 2 đường AB,CD

Gọi I là trung điểm của BD. Ta có:

*

Xét tam giác IMN có:MI là đường trung bình của tam giác BCD, NI là mặt đường trung bình của tam giác DBA

*

Góc giữa hai véc tơ AB và CD là 1200 → Góc hai tuyến đường thẳng AB cùng CD là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

 Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng AC, DA’

*

Phương pháp: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AC, DA’

*

Hai véc tơ AD với BC gồm cùng phương, thuộc hướng → góc hai véc tơ AD và BC bằng 00

*

Tính độ nhiều năm AC với A’D

Vì AC và A’D là nhị đường chéo của hình vuông vắn có cạnh bằng a. AC = A’D

*

Sử dụng định lý Pitago vào tam giác vuong ABC ta có

*

Góc hai đường thẳng AB cùng CD là góc nhọn = 600

Bài 5:  cho lăng trụ tam giác đều phải có tất cả các cạnh cân nhau và bởi a. Tính góc giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau 

Hướng dẫn giải toán

*

 Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, lòng ABC là tam giác vuông trên A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai tuyến đường thẳng AA’ cùng B’C’?