Hàm liên tục là gì

     

Hàm số liên tục là phần lý thuyết đặc biệt trong lịch trình toán học của các em học sinh. Vậy định nghĩa. Trong phạm vi bài viết dưới đây, sofaxuong.vn để giúp bạn trả lời các vấn đề trên, cùng mày mò nhé.

Bạn đang xem: Hàm liên tục là gì


Lý thuyết HSLT

Hàm số tiếp tục tại một điểm

Giả sử đến hàm số (y=f(x)) khẳng định trên ((a;b)) và(x_0epsilon (a;b))


Khi đó, hàm số (y=f(x)) liên tục tại (x_0)⇔limx→x0f(x)=f(x0)x0⇔limx→x0f(x)=f(x0)

Để xét tính tiếp tục của hàm số (y=f(x))  tại điểm (x_0)  ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Tính (f(x_0))Bước 2: Tính (lim_x ightarrow x_0f(x)) (Trong nhiều trường hòa hợp ta cần tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))).Bước 3: đối chiếu (lim_x ightarrow x_0f(x)) với (f(x_0)).Bước 4: Kết luậnHàm số (y=f(x)) không tiếp tục tại (x_0) được hotline là đứt quãng tại điểm đó.

*

Hàm số liên tiếp trên một khoảng

Hàm số (y=f(x)) liên tục trên một khoảng nếu nó tiếp tục tại hồ hết điểm thuộc khoảng chừng đó.

Đồ thị của HSLT trên một khoảng là một trong “đường liền” trên khoảng tầm đó.

Hàm số liên tục trên đoạn

Hàm số (y=f(x)) thường xuyên trên đoạn () giả dụ nó liên tiếp trên khoảng tầm ((a;b)) với

(lim_x ightarrow a^+f(x)=f(a),lim_x ightarrow b^-f(x)=f(b))

Hàm số thường xuyên trên (mathbbR)Hàm số nhiều thức tiếp tục trên toàn cục tập số thực (mathbbR).Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức), hàm số lượng giác liên tiếp trên từng khoảng chừng của tập khẳng định của chúng.

Giả sử (y=f(x)) với (y=g(x)) là nhị HSLT tại điểm (x_0). Khi đó:

Các hàm số (y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x), y=f(x).g(x)) liên tiếp tại (x_0).Hàm số (y=fracf(x)g(x)) thường xuyên tại (x_0) nếu như (g(x_0) eq 0).

Xem thêm: Trắc Nghiệm Bài 25: Nhện Có Bao Nhiêu Chân Bò, Nhện Nhà Có Bao Nhiêu Đôi Chân Bò

Tính chất của hàm số liên tục

Định lý

Hàm số (y=f(x)) liên tục trên () cùng (f(a) eq f(b)Rightarrow forall M) nằm trong lòng (f(a), f(b),exists cepsilon (a;b):f(c)=M)

Hệ quả

Hàm số (y=f(x)) tiếp tục trên () cùng (f(a).f(b)

Hệ quả này thường xuyên được áp dụng để chứng tỏ sự sống thọ nghiệm của phương trình bên trên một khoảng.

Các dạng toán và cách thức giải 

Dạng 1: HSLT tại một điểm

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) và ( x eq x_0)\ g(x,m) & (x=x_0) endmatrix ight.) trên (x=x_0)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính (f(x_0))

Bước 2: Tính (lim_x ightarrow x_0f(x))

Bước 3: so sánh (lim_x ightarrow x_0f(x)) với (f(x_0))

Bước 4: Kết luận

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( xgeq x_0)\ g(x,m) & (x

hoặc: (f(x)=left{eginmatrix h(x,m) và ( x> x_0)\ g(x,m) và (xleq x_0) endmatrix ight) tại (x=x_0)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính (f(x_0))

Bước 2: Tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))

Bước 3: so sánh (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x), f(x_0))

Bước 4: Kết luận

Dạng 2: HSLT trên tập xác định của nó

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( x eq x_0)\ g(x,m) & (x=x_0) endmatrix ight.)

Phương pháp giải:

Bước 1: tìm kiếm tập khẳng định của hàm số sẽ cho

Bước 2: khi (x eq x_0), xác định tính tiếp tục của hàm số (f(x)) tại (x eq x_0)

Bước 3: lúc (x= x_0)

Tính (f(x_0))Tính (lim_x ightarrow x_0f(x))So sánh (lim_x ightarrow x_0f(x)) cùng với (f(x_0)) và rút ra kết luận tại điểm (x_0)

Bước 4: tóm lại tính tiếp tục trên tập khẳng định của chúng.

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) và ( xgeq x_0)\ g(x,m) & (x

hoặc: (f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( x> x_0)\ g(x,m) & (xleq x_0) endmatrix ight)

Phương pháp giải

Bước 1: tìm tập khẳng định của hàm số vẫn cho.

Bước 2: khi (x eq x_0), xác định tính liên tục của hàm số (f(x)) trên các khoảng.

Bước 3: lúc (x= x_0)

Tính (f(x_0))Tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))So sánh (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x), f(x_0)) cùng rút ra tóm lại tại điểm (x_0)

Bước 4: kết luận tính tiếp tục trên tập xác định.

Xem thêm: Unit 6 Lớp 8: Listen Unit 6: The Young Pioneers Club, Unit 6 Lớp 8: Listen

Dạng 3: Chứng minh phương trình gồm nghiệm

Ví dụ : chứng minh phương trình(3x^3+2x-2=0) tất cả nghiệm trong khoảng ((0;1))

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số (f(x)=3x^3+2x-2) là hàm đa thức thường xuyên trên R, tức là liên tục trên khoảng tầm ((0;1))Ta có: (f(0).f(1)=(-2).3=-6Suy ra: (cepsilon (0;1)),

phương trình bao gồm nghiệm (cepsilon (0;1))

Trên đó là tổng hợp kiến thức về phần lý thuyết, giải pháp giải cũng giống như một số dạng bài tập điển hình. Hy vọng bài viết đã hỗ trợ cho chúng ta kiến thức bổ ích phục vụ cho quy trình học tập của bạn dạng thân. Ví như có bất cứ câu hỏi như thế nào phát sinh liên quan đến chủ thể hàm số liên tục, mời chúng ta để lại dìm xét, sofaxuong.vn sẽ hỗ trợ giải đáp giúp bạn.