TOÁN 9 TẬP 2 TRANG 19

  -  

Bài §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, Chương III – Hệ nhị phương trình số 1 hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 20 21 trang 19 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần đại số tất cả trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Toán 9 tập 2 trang 19

Lý thuyết

1. Quy tắc cùng đại số

Quy tắc cộng đại số sử dụng để đổi khác một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:

– bước 1: cùng hay trừ từng vế nhị phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

– bước 2: dùng phương trình new ấy thay thế cho 1 trong những hai phương trình của hệ (và không thay đổi phương trình kia).

2. Cầm tắt bí quyết giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

– cách 1: Nhân những vế của nhị phương trình cùng với số phù hợp (nếu cần) sao để cho các hệ số của một ẩn nào kia trong hai phương trình của hệ đều bằng nhau hoặc đối nhau.

– bước 2: áp dụng quy tắc cộng đại số và để được hệ phương trình mới, trong các số ấy có một phương trình mà hệ số của 1 trong hai ẩn bởi 0 (tức là phương trình một ẩn).

– bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Dưới đây là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Chúng ta hãy phát âm kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 17 sgk Toán 9 tập 2

Áp dụng quy tắc cùng đại số để vươn lên là đồi hệ (I), mà lại ở cách 1, hãy trừ từng vế nhị phương trình của hệ (I) cùng viết ra những hệ phương trình bắt đầu thu được.

(left( I ight)left{ matrix2x – y = 1 hfill cr x + y = 2 hfill cr ight.)

Trả lời:

Ta có:

(left( I ight)left{ matrix2x – y = 1 hfill cr x + y = 2 hfill cr ight.)

Trừ từng vế nhì phương trình của hệ (I) ta được phương trình:

((2x – y) – (x + y) = 1 – 2) tốt (x – 2y = -1)

Khi đó, ta chiếm được hệ phương trình mới:

(left{ matrixx – 2y = – 1 hfill cr x + y = 2 hfill cr ight.)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 17 sgk Toán 9 tập 2

Các hệ số của y trong nhị phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì ?

(left( II ight)left{ matrix2x + y = 3 hfill cr x – y = 6 hfill cr ight.)

Trả lời:

Hệ số của $y$ trong hai phương trình của hệ (II) đối nhau (có tổng bằng $0$)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 18 sgk Toán 9 tập 2

a) Nêu nhấn xét về những hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).

b) Áp dụng quy tắc cùng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế nhì phương trình của (III).

Xem thêm: Unit 7 Lớp 11: Writing Unit 7 Lớp 11 Trang 25 2022, Unit 7 Lớp 11: Writing (Trang 25)

Trả lời:

a) hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) giống như nhau (cùng bởi (2))

b) Ta có

(left( III ight)left{ matrix2x + 2y = 9 hfill cr 2x – 3y = 4 hfill cr ight.)

Lấy phương trình trước tiên trừ đi phương trình sản phẩm công nghệ hai theo vế cùng với vế, ta được phương trình: (5y = 5)

Do đó

(eqalign{& left( III ight)Leftrightarrow left{ matrix5y = 5 hfill cr 2x – 3y = 4 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = 1 hfill cr 2x – 3y = 4 hfill cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixy = 1 hfill cr 2x – 3.1 = 4 hfill cr ight. Leftrightarrow left matrixy = 1 hfill cr x = 7 over 2 hfill cr ight. cr )

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất (left( dfrac72;1 ight))

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 18 sgk Toán 9 tập 2

Giải tiếp hệ (IV) bằng cách thức đã nêu ngơi nghỉ trường hợp lắp thêm nhất.

(left( IV ight)left{ matrix3x + 2y = 7 hfill cr 2x + 3y = 3 hfill cr ight.)

Trả lời:

Ta có:

(left( IV ight)left{ matrix3x + 2y = 7 hfill cr 2x + 3y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix6x + 4y = 14 hfill cr 6x + 9y = 9 hfill cr ight.)

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình lắp thêm hai vế cùng với vế, ta được: $-5y = 5$

Do đó:

(left( IV ight)left{ matrix3x + 2y = 7 hfill cr 2x + 3y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix-5y = 5 hfill cr 6x + 9y = 9 hfill cr ight.)

(left( Leftrightarrow ight)left{ matrixy = -1 hfill cr 6x + 9.(-1) = 9 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = -1 hfill cr x = 3 hfill cr ight.)

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất $(3; -1)$

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 18 sgk Toán 9 tập 2

Nêu một giải pháp khác để mang hệ phương trình (IV) về trường hợp thiết bị nhất?

Trả lời:

Chia cả 2 vế của phương trình đầu tiên cho 3 cùng 2 vế của phương trình vật dụng hai mang lại 2 ta được:

(left( IV ight)left{ matrix3x + 2y = 7 hfill cr 2x + 3y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx + frac23 y = frac73 hfill cr x + frac32 y = frac32 hfill cr ight.)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài đôi mươi 21 trang 19 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

sofaxuong.vn giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số chín kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài đôi mươi 21 trang 19 sgk toán 9 tập 2 của bài xích §4. Giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số trong Chương III – Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài 20 21 trang 19 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 20 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức cộng đại số.

a) (left{eginmatrix 3x + y =3 và & \ 2x – y = 7 và & endmatrix ight.); b) (left{eginmatrix 2x + 5y =8 và & \ 2x – 3y = 0& và endmatrix ight.);

c) (left{eginmatrix 4x + 3y =6 & & \ 2x + y = 4& và endmatrix ight.); d) (left{eginmatrix 2x + 3y =-2 và & \ 3x -2y = -3& & endmatrix ight.);

e) (left{eginmatrix 0,3x + 0,5y =3 và & \ 1,5x -2y = 1,5& & endmatrix ight.)

Bài giải:

a) cộng vế cùng với vế của nhị phương trình vào hệ, ta được

(left{eginmatrix 3x + y =3 & & \ 2x – y = 7 & & endmatrix ight. \Leftrightarrow left{eginmatrix 3x+y+2x-y =3+7 & & \ 2x -y = 7& và endmatrix ight.\Leftrightarrow left{eginmatrix 5x =10 và & \ 2x -y = 7& & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow) (left{eginmatrix x =2 & & \ y = 2x-7& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x =2 và & \ 2.2 -y = 7& và endmatrix ight.\Leftrightarrow left{eginmatrix x =2 & & \ y = -3& & endmatrix ight.)

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất là ((2; -3)).

b) Trừ vế cùng với vế của hai phương trình vào hệ, ta được:

(left{eginmatrix 2x + 5y =8 & & \ 2x – 3y = 0& và endmatrix ight. \Leftrightarrow left{eginmatrix 2x+5y =8 & & \ 2x +5y-(2x-3y) = 8-0& & endmatrix ight.\Leftrightarrow left{eginmatrix 2x + 5y =8 và & \ 8y = 8& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 2x + 5y =8 & & \ y = 1& & endmatrix ight. \Leftrightarrow left{eginmatrix 2x+5.1 =8 \ y = 1& & endmatrix ight.\ Leftrightarrow left{eginmatrix x =dfrac32 & & \ y = 1& và endmatrix ight.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất vô nhị là (left(dfrac32; 1 ight)).

c) Nhân nhì vế của phương trình thiết bị hai cùng với (2), rồi trừ vế với vế của nhì phương trình trong hệ, ta được:

(left{eginmatrix 4x + 3y =6 và & \ 2x + y = 4& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 4x + 3y =6 và & \ 4x + 2y =8& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 4x+3y =6 và & \ 4x +3y-(4x+2y) = 6-8& & endmatrix ight.\Leftrightarrow left{eginmatrix 4x + 3y =6 và & \ y = -2& và endmatrix ight. \Leftrightarrow left{eginmatrix 4x+3.(-2) =6 và & \ y = -2& và endmatrix ight.\ Leftrightarrow left{eginmatrix 4x =12 và & \ y = -2& & endmatrix ight.\Leftrightarrow left{eginmatrix x =3 và & \ y = -2& và endmatrix ight.)

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tốt nhất là ((3; -2)).

d) Nhân nhì vế của phương trình trước tiên với (3), nhân nhì vế của phương trình đồ vật hai cùng với (2), rồi trừ vế với vế của nhị phương trình trong hệ, ta được

(left{eginmatrix 2x + 3y =-2 và & \ 3x -2y = -3& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 6x + 9y = -6 & & \ 6x – 4y = -6& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 6x+9y =-6 và & \ 6x +9y-(6x-4y) = -6-(-6)& và endmatrix ight.\Leftrightarrow left{eginmatrix 6x + 9y = -6 & & \ 13y = 0& và endmatrix ight. Leftrightarrow) (left{eginmatrix x = -1 và & \ y = 0 và & endmatrix ight.)

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất là ((-1; 0)).

e) Nhân nhị vế của phương trình trước tiên với (5) rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

(left{eginmatrix 0,3x + 0,5y =3 & & \ 1,5x -2y = 1,5& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 1,5x + 2,5y=15 và & \ 1,5x – 2y = 1,5 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 1,5x+2,5y =15 và & \ 1,5x +2,5y-(1,5x-2y) = 15-1,5& và endmatrix ight.\Leftrightarrow left{eginmatrix 1,5x + 2,5y=15 và & \ 4,5y = 13,5 và & endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrix 1,5x =15 -2, 5 . 3& và \ y = 3 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 1,5x =7,5& và \ y = 3 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x =5& & \ y = 3 & & endmatrix ight.)

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tốt nhất là ((5; 3)).

2. Giải bài 21 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

Xem thêm: Bài Tập Tiếng Anh Về Các Thì Trong Tiếng Anh Có Đáp Án, Bài Tập Các Thì Trong Tiếng Anh Có Đáp Án

a) (left{eginmatrix xsqrt2 – 3y = 1 & & \ 2x + ysqrt2=-2 & & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix 5xsqrt3+ y = 2sqrt2& & \ xsqrt6 – y sqrt2 = 2& và endmatrix ight.)

Bài giải:

a) Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với (-sqrt 2), rồi cùng từng vế nhị phương trình, ta được:

(left{eginmatrix xsqrt2 – 3y = 1 & & \ 2x + ysqrt2=-2 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix -2x + 3sqrt2.y = -sqrt2& & \ 2x + sqrt2y = -2 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix -2x + 3sqrt2.y+2x+ sqrt2.y = -sqrt2-2& & \ 2x + sqrt2y = -2 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 4sqrt2.y = -sqrt2 – 2& & \ 2x + ysqrt2 = -2& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix y = dfrac-sqrt2 – 24sqrt 2& & \ 2x + ysqrt2 = -2 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix y = dfrac-1-sqrt24& & \ 2x = -ysqrt2 -2 & & endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrix y = dfrac-1-sqrt24& & \ 2x =- dfrac-1-sqrt24.sqrt2 -2 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix y = dfrac-1-sqrt24& và \ 2x =dfracsqrt 2 -64& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = -dfrac34 + dfracsqrt28& và \ y = -dfrac14 – dfracsqrt24& & endmatrix ight.)

Vậy hệ phương trình đang cho có nghiệm độc nhất vô nhị là: (left( -dfrac34 + dfracsqrt28; -dfrac14 – dfracsqrt24 ight))

b) Nhân nhị vế của phương trình thứ nhất với (sqrt2), rồi cộng từng vế nhị phương trình.

Ta bao gồm (left{eginmatrix 5xsqrt3+ y = 2sqrt2& và \ xsqrt6 – y sqrt2 = 2& & endmatrix ight.)

Suy ra

(left{eginmatrix 5sqrt 6 x + y sqrt 2 = 4 & & \ x sqrt 6 – y sqrt 2=2 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 6 sqrt 6 x=6 và & \ x sqrt 6 -y sqrt 2 =2 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x= dfracsqrt 66 và &\ y sqrt 2 = x sqrt 6 -2& & endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrix x= dfracsqrt 66 và &\ y sqrt 2 = dfracsqrt 66. sqrt 6 -2& & endmatrix ight.)

( Leftrightarrow left{eginmatrix x= dfracsqrt 66 và &\ y =- dfracsqrt 22& & endmatrix ight.)

Vậy hệ phương trình đang cho tất cả nghiệm độc nhất là ( left(dfracsqrt 66; -dfracsqrt 22 ight))

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài 20 21 trang 19 sgk toán 9 tập 2!