TOÁN LỚP 7 NÂNG CAO CÓ ĐÁP ÁN

     

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Toán lớp 7 nâng cao có đáp án

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc bao gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta bao gồm 49 cặp yêu cầu tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi kia B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B có 99 số hạng, nếu như ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp với dư một số hạng, cặp thiết bị 49 thì bao gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.


Ta có thể tính tổng B theo cách khác ví như sau:

Cách 2:

*

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 mang đến 1000 gồm 500 số chẵn cùng 500 số lẻ nên tổng trên bao gồm 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta gồm C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên gồm 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

*

Quan liền kề vế phải, thừa số thứ 2 theo máy tự từ bên trên xuống dưới ta rất có thể xác định được số những số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Xem thêm: 60 Câu Trắc Nghiệm Tiếng Anh 9 Unit 4 Có Đáp Án: Learning A Foreign Language


Áp dụng bí quyết 2 của bài trên ta có:

*

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: những số hạng của tổng D đông đảo là những số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số những số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

*

Tương tự bài trên: trường đoản cú 4 mang đến 498 gồm 495 số cần ta có số các số hạng của D là 495, còn mặt khác ta lại thấy:

*
haysố những số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi kia ta có:

*


Thực chất

*

Qua những ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng thể như sau: mang lại dãy số cách đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa nhì số hạng liên tiếp của hàng là d,

Khi đó số các số hạng của hàng (*) là:

*

Tổng những số hạng của hàng (*) là:

*

Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc lúc u1 = d = 1 thì

*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1.

Xem thêm: Trắc Nghiệm Vật Lý 11 Bài 15: Dòng Điện Trong Chất Khí Tuân Theo Định Luật Ôm

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy từng số hạng của tổng bên trên là tích của nhì số trường đoản cú nhên liên tiếp, lúc đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. An-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của những đẳng thức bên trên ta có:


3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

*

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

*

* tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng tỏ công thức bên trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)

sofaxuong.vn tài liệu để xem bỏ ra tiết.


Chia sẻ bởi:
sofaxuong.vn
137
Lượt tải: 9.867 Lượt xem: 30.785 Dung lượng: 618 KB
Liên kết sofaxuong.vn về

Link tải về chính thức:

các dạng toán nâng cấp lớp 7 tải về Xem
Sắp xếp theo khoác địnhMới nhấtCũ nhất
*

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu xem thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất vô nhị trong tuần
Tài khoản ra mắt Điều khoản Bảo mật liên hệ Facebook Twitter DMCA