ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính diện tích hình phẳng
Với Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính diện tích hình phẳng Toán lớp 12 bao gồm đầy đủ cách thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập Ứng dụng tích phân trong hình học tập - Tính diện tích s hình phẳng từ đó đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
A. Phương thức giải
1. Diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số y = f(x) liên tiếp trên đoạn
2. Diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x); y = f2(x) thường xuyên trên đoạn
* Những vấn đề cần lưu ý:
1. Nếu trên đoạn
2. Nắm rõ cách tính tích phân của hàm số tất cả chứa quý hiếm tuyệt đối.
3. Diện tích của hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường x = g(y); x = h(y) và hai tuyến phố thẳng y = c; y = d được xác định:
Trường vừa lòng 1. mang đến hai hàm số f(x) cùng g(x) thường xuyên trên đoạn
Phương pháp giải toán:
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai thiết bị thị: f(x) = g(x) (1)
+) trường hợp (1) vô nghiệm thì:
+) giả dụ (1) tất cả nghiệm α nằm trong
Chú ý: rất có thể lập bảng xét dấu hàm số f(x) – g(x) bên trên đoạn
Trường hòa hợp 2. mang lại hai hàm số f(x) và g(x) liên tiếp trên đoạn
Trong đó α; β là nghiệm nhỏ dại nhất và lớn nhất của phương trình f(x) = g(x) (a ≤ α ≤ β ≤ b)
Phương pháp giải toán
cách 1. Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) tìm những giá trị α; β.
bước 2. Tính
B. Lấy một ví dụ minh họa
Ví dụ 1. đến đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần sơn đậm vào hình) là:
Lời giải
Ví dụ 2. diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số y = x3, trục hoành và hai tuyến đường thẳng x = 1; x = 3 là:
A. 19. B. 18. C. 20. D. 21.
Lời giải
Ví dụ 3. diện tích hình phẳng được giới hạn bởi trang bị thị hàm số y = √x, trục hoành và hai tuyến phố thẳng x = 1; x = 4 là:
Lời giải
Ví dụ 4. diện tích hình phẳng được số lượng giới hạn bởi trang bị thị hàm số
Lời giải
Ví dụ 5. diện tích hình phẳng được số lượng giới hạn bởi thiết bị thị hàm số y = sinx, trục hoành và hai tuyến đường thẳng
A. 1. B. 1/2. C. 2. D. 3/2.
Lời giải
Ví dụ 6. diện tích s hình phẳng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số y = -x2 + 4, trục tung với trục hoành là:
Lời giải
Ví dụ 7. diện tích s hình phẳng giới hạn bởi những đường (C1): y = x3 + 11x - 6; (C2): y = 6x2; x = 0; x = 2 (Đơn vị diện tích)
Lời giải
Ví dụ 8. diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi y = x3; y = 4x là:
A. 8. B. 9. C. 12. D. 13.
Xem thêm: Lực Ma Sát Là Gì? Có Mấy Loại Lực Ma Sát ? Có Mấy Loại Lực Ma Sát
Lời giải
Ví dụ 9. diện tích hình phẳng được giới hạn bởi thiết bị thị hàm số y = x4 - 3x2 - 4, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 3 là:
Lời giải
Ví dụ 10. diện tích hình phẳng được giới hạn bởi vật dụng thị hàm số y = cos2x, trục hoành và hai đường thẳng
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Lời giải
Ví dụ 11. diện tích s hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x3 - 4x, trục hoành và hai đường thẳng x = -3; x = 4 là:
Lời giải
Ví dụ 12. diện tích hình phẳng giới hạn bởi mặt đường cong (C) y = xlnx, trục hoành và con đường thẳng x = e là:
Lời giải
Ví dụ 13. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi trang bị thị nhì hàm số y = x2 + x - 2; y = x + 2 và hai tuyến phố thẳng x = -2; x = 3. Diện tích s của (H) bằng:
Lời giải
Ví dụ 14. điện thoại tư vấn (H) là hình phẳng được giới hạn bởi trang bị thị hai hàm số y = (1 + ex).x; y = (1 + e)x. Diện tích s của (H) bằng:
Lời giải
Ví dụ 15. Hình phẳng (H) được số lượng giới hạn bởi đồ dùng thị nhị hàm số y = |x2 - 1|; y = |x| + 5. Diện tích s của (H) bằng:
Lời giải
Ví dụ 16. diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi (P): y = x2 + 3, tiếp tuyến đường của (P) trên điểm gồm hoành độ x = 2 và trục tung bằng:
Lời giải
Ví dụ 17. diện tích hình phẳng giới hạn bởi vật thị nhị hàm số y2 – 2y + x = 0 với x + y = 0 là:
Lời giải
Ví dụ 18. diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đồ thị hàm số
A. 27ln2. B. 27ln3. C. 28ln3. D. 29ln3.
Lời giải
C. Bài bác tập vận dụng
Câu 1: diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ dùng thị hàm số y = tanx, trục hoành và hai đường thẳng
Lời giải:
Câu 2: diện tích hình phẳng được giới hạn bởi trang bị thị hàm số y = e2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1 là:
Lời giải:
Câu 3: diện tích hình phẳng được giới hạn bởi vật dụng thị hàm số y = x3 - 3x2, trục hoành và hai tuyến phố thẳng x = 1; x = 4 là:
Lời giải:
Câu 4: diện tích s hình phẳng được giới hạn bởi thiết bị thị hàm số
A. 3 + 2ln2. B. 3 - ln2. C. 3 - 2ln2. D. 3 + ln2.
Lời giải:
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và con đường thẳng y = -x là:
Lời giải:
Câu 6: diện tích s hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ dùng thị hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 và y = x3 - 4x2 + 2x + 1 là:
Lời giải:
Câu 7: diện tích s hình phẳng giới hạn bởi nhì parabol
A. 7. B. 8. C. 9. D. 6.
Lời giải:
Câu 8: diện tích s giới hạn bởi vì 2 đường cong: (C1): y = x2 + 1; (C2): y = x2 - 2x và mặt đường thẳng x = -1 với x = 2.
Lời giải:
Câu 9: diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi parabol: y = x2 - 2x + 2 tiếp tuyến đường với parabol trên điểm M(3;5) cùng trục tung:
A. 7. B. 6. C. 5. D. 9.
Xem thêm: Cách Chặn Xem Bạn Bè Trên Facebook Mà Không Sợ Mất Lòng, Cách Ẩn Danh Sách Bạn Bè Trên Facebook
Lời giải:
Câu 10: diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đường cong y = x(x – 1)(x – 2) và trục hoành:
Lời giải:
Câu 11: diện tích s hình phẳng trong hình mẫu vẽ sau là:
Lời giải:
Câu 12: diện tích s hình phẳng bên trong góc phần tứ thứ nhất, số lượng giới hạn bởi những đường trực tiếp y = 8x; y = x và đồ thị hàm số y = x3 là a/b. Khi đó a + b bằng:
A. 68. B. 67. C. 66. D. 65.
Lời giải:
Câu 13: diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1; y = x và đồ thị hàm số
