Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Phẳng

     

Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính diện tích hình phẳng

Với Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính diện tích hình phẳng Toán lớp 12 bao gồm đầy đủ cách thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập Ứng dụng tích phân trong hình học tập - Tính diện tích s hình phẳng từ đó đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

*

A. Phương thức giải

1. Diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số y = f(x) liên tiếp trên đoạn , trục hoành và hai tuyến đường thẳng x = a; x = b được xác định:

*
*

2. Diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x); y = f2(x) thường xuyên trên đoạn và hai tuyến đường thẳng x = a; x = b được xác định:

*
*

* Những vấn đề cần lưu ý:

1. Nếu trên đoạn , hàm số y = f(x) ko đổi dấu thì:

*

2. Nắm rõ cách tính tích phân của hàm số tất cả chứa quý hiếm tuyệt đối.

3. Diện tích của hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường x = g(y); x = h(y) và hai tuyến phố thẳng y = c; y = d được xác định:

*

Trường vừa lòng 1. mang đến hai hàm số f(x) cùng g(x) thường xuyên trên đoạn . Diện tích s hình phẳng giới hạn bởi những đường y = f(x) ; y = g(x); x = a; x = b là:

*

Phương pháp giải toán:

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai thiết bị thị: f(x) = g(x) (1)

+) trường hợp (1) vô nghiệm thì:

*

+) giả dụ (1) tất cả nghiệm α nằm trong thì:

*

Chú ý: rất có thể lập bảng xét dấu hàm số f(x) – g(x) bên trên đoạn rồi phụ thuộc bảng xét lốt để tính tích phân.

Trường hòa hợp 2. mang lại hai hàm số f(x) và g(x) liên tiếp trên đoạn . Diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường y = f(x); y = g(x) là:

*

Trong đó α; β là nghiệm nhỏ dại nhất và lớn nhất của phương trình f(x) = g(x) (a ≤ α ≤ β ≤ b)

Phương pháp giải toán

cách 1. Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) tìm những giá trị α; β.

bước 2. Tính

*
như trường hòa hợp 1.

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1. đến đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần sơn đậm vào hình) là:

*
*

Lời giải

*

Ví dụ 2. diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số y = x3, trục hoành và hai tuyến đường thẳng x = 1; x = 3 là:

A. 19. B. 18. C. 20. D. 21.

Lời giải

*

Ví dụ 3. diện tích hình phẳng được giới hạn bởi trang bị thị hàm số y = √x, trục hoành và hai tuyến phố thẳng x = 1; x = 4 là:

*

Lời giải

*

Ví dụ 4. diện tích hình phẳng được số lượng giới hạn bởi trang bị thị hàm số

*
, trục hoành và hai tuyến đường thẳng x = 1; x = 8 là:

*

Lời giải

*

Ví dụ 5. diện tích hình phẳng được số lượng giới hạn bởi thiết bị thị hàm số y = sinx, trục hoành và hai tuyến đường thẳng

*
là:

A. 1. B. 1/2. C. 2. D. 3/2.

Lời giải

*

Ví dụ 6. diện tích s hình phẳng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số y = -x2 + 4, trục tung với trục hoành là:

*

Lời giải

*

Ví dụ 7. diện tích s hình phẳng giới hạn bởi những đường (C1): y = x3 + 11x - 6; (C2): y = 6x2; x = 0; x = 2 (Đơn vị diện tích)

*

Lời giải

*
*

Ví dụ 8. diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi y = x3; y = 4x là:

A. 8. B. 9. C. 12. D. 13.

Xem thêm: Lực Ma Sát Là Gì? Có Mấy Loại Lực Ma Sát ? Có Mấy Loại Lực Ma Sát

Lời giải

*

Ví dụ 9. diện tích hình phẳng được giới hạn bởi thiết bị thị hàm số y = x4 - 3x2 - 4, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 3 là:

*

Lời giải

*

Ví dụ 10. diện tích hình phẳng được giới hạn bởi vật dụng thị hàm số y = cos2x, trục hoành và hai đường thẳng

*
là:

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải

*

Ví dụ 11. diện tích s hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x3 - 4x, trục hoành và hai đường thẳng x = -3; x = 4 là:

*

Lời giải

*

Ví dụ 12. diện tích hình phẳng giới hạn bởi mặt đường cong (C) y = xlnx, trục hoành và con đường thẳng x = e là:

*

Lời giải

*

Ví dụ 13. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi trang bị thị nhì hàm số y = x2 + x - 2; y = x + 2 và hai tuyến phố thẳng x = -2; x = 3. Diện tích s của (H) bằng:

*

Lời giải

*

Ví dụ 14. điện thoại tư vấn (H) là hình phẳng được giới hạn bởi trang bị thị hai hàm số y = (1 + ex).x; y = (1 + e)x. Diện tích s của (H) bằng:

*

Lời giải

*

Ví dụ 15. Hình phẳng (H) được số lượng giới hạn bởi đồ dùng thị nhị hàm số y = |x2 - 1|; y = |x| + 5. Diện tích s của (H) bằng:

*

Lời giải

*
*

Ví dụ 16. diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi (P): y = x2 + 3, tiếp tuyến đường của (P) trên điểm gồm hoành độ x = 2 và trục tung bằng:

*

Lời giải

*

Ví dụ 17. diện tích hình phẳng giới hạn bởi vật thị nhị hàm số y2 – 2y + x = 0 với x + y = 0 là:

*

Lời giải

*

Ví dụ 18. diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đồ thị hàm số

*
bằng:

A. 27ln2. B. 27ln3. C. 28ln3. D. 29ln3.

Lời giải

*
*

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1: diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ dùng thị hàm số y = tanx, trục hoành và hai đường thẳng

*
là:

*

Lời giải:

*

Câu 2: diện tích hình phẳng được giới hạn bởi trang bị thị hàm số y = e2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1 là:

*

Lời giải:

*

Câu 3: diện tích hình phẳng được giới hạn bởi vật dụng thị hàm số y = x3 - 3x2, trục hoành và hai tuyến phố thẳng x = 1; x = 4 là:

*

Lời giải:

*

Câu 4: diện tích s hình phẳng được giới hạn bởi thiết bị thị hàm số

*
, trục hoành và đường thẳng x = 2 là:

A. 3 + 2ln2. B. 3 - ln2. C. 3 - 2ln2. D. 3 + ln2.

Lời giải:

*

Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và con đường thẳng y = -x là:

*

Lời giải:

*

Câu 6: diện tích s hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ dùng thị hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 và y = x3 - 4x2 + 2x + 1 là:

*

Lời giải:

*

Câu 7: diện tích s hình phẳng giới hạn bởi nhì parabol

*
là:

A. 7. B. 8. C. 9. D. 6.

Lời giải:

*

Câu 8: diện tích s giới hạn bởi vì 2 đường cong: (C1): y = x2 + 1; (C2): y = x2 - 2x và mặt đường thẳng x = -1 với x = 2.

*

Lời giải:

*

Câu 9: diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi parabol: y = x2 - 2x + 2 tiếp tuyến đường với parabol trên điểm M(3;5) cùng trục tung:

A. 7. B. 6. C. 5. D. 9.

Xem thêm: Cách Chặn Xem Bạn Bè Trên Facebook Mà Không Sợ Mất Lòng, Cách Ẩn Danh Sách Bạn Bè Trên Facebook

Lời giải:

*

Câu 10: diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đường cong y = x(x – 1)(x – 2) và trục hoành:

*

Lời giải:

*

Câu 11: diện tích s hình phẳng trong hình mẫu vẽ sau là:

*
*

Lời giải:

*

Câu 12: diện tích s hình phẳng bên trong góc phần tứ thứ nhất, số lượng giới hạn bởi những đường trực tiếp y = 8x; y = x và đồ thị hàm số y = x3 là a/b. Khi đó a + b bằng:

A. 68. B. 67. C. 66. D. 65.

Lời giải:

*
*
*

Câu 13: diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1; y = x và đồ thị hàm số

*
vào miền x ≥ 0; y ≤ 1 là a/b. Khi ấy b – a bằng: